Question

【題目】半徑為R的勻質半球體置于水平面上，其重心C離球心O點的距離OC=，半球質量為m．在半球的平面上放一質量為m/8的物體，它與半球平面間的靜摩擦因數(shù)為0.2．則在保持平衡狀態(tài)的條件下，物體離球心的最大距離為________．

Answer 1

【答案】0.6R

【解析】

對系統(tǒng)應用力矩平衡條件列方程，求出P的位置離開半球體球心O的距離表達式，然后應用數(shù)學知識分析答題，求出最大距離．

物體離O點放得越遠，由力矩平衡條件可知，半球體轉過的角度θ越大，但物體在球體斜面上保持相對靜止時，θ有限度。設物體距球心為x時恰好無滑動，對整體以半球體和地面接觸點為軸：

；

由力矩平衡條件得：Gsinθ=xcosθ，解得：x=3Rtanθ，可見，x隨θ增大而增大。臨界情況對應物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：

tanθm==μ=0.2，所以：x=3μR=0.6R.