Question

13．如圖甲所示，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源兩端電壓不變；圖乙是滑動變阻器的功率P和電流I的關系圖，根據圖象信息．求：

（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）R₁的阻值和電源電壓；
（3）求此電路的最大電功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據圖乙讀出此時滑動變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電源的電壓，再根據圖象讀出電路中的電流為0.8A時變阻器消耗的電功率，利用P=I²R求出滑動變阻器接入電路中的電阻，利用電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路消耗的電功率最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖乙可知，電路中的最小電流I_小=0.4A，滑動變阻器消耗的電功率P₂=4W，
由P=I²R可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{小}}^{2}}$=$\frac{4W}{（{0.4A）}^{2}}$=25Ω；
（2）串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+25Ω），
由圖乙可知，電路中的電流I=0.8A時，滑動變阻器消耗的電功率P₂′=6.4W，
則滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}^{2}}$=$\frac{6.4W}{（0.8A）^{2}}$=10Ω，
則電源的電壓：
U=I（R₁+R₂′）=0.8A×（R₁+10Ω），
電源的電壓不變，所以：
0.4A×（R₁+25Ω）=0.8A×（R₁+10Ω），
解得：R₁=5Ω，
電源的電壓：U=I_小（R₁+R₂）=0.4A×（5Ω+25Ω）=12V；
（3）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路消耗的電功率最大，
則P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{5Ω}$=28.8W．
答：（1）滑動變阻器的最大最值為25Ω；
（2）R₁的阻值為5Ω，電源電壓為12V；
（3）此電路的最大電功率為28.8W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據圖象讀出不同電流下滑動變阻器消耗的電功率．