Question

15．如圖所示電路中，定值電阻R₁=10Ω，滑動變阻器上標有“40Ω  1A”字樣，電源電壓是30V，當開關S閉合后，為保證各電阻不損壞，則：
（1）當電路中電流為0.8A時，求滑動變阻器接入電路的阻值？
（2）滑動變阻器R₂的電阻變化范圍是多大？
（3）通電10min電阻R₁上電流做功至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據歐姆定律求總電阻，根據串聯(lián)電阻的規(guī)律求變阻器連入電路中的電阻大��；
（2）根據滑動變阻器的銘牌可知電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，進一步得出滑動變阻器R₂的電阻變化范圍；
（3）根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中阻值最大時電路中的電流，根據W=UIt求出通電10min電阻R₁上電流做功的最小值

解答 解：（1）當電路中電流為0.8A時，根據歐姆定律，電路的總電阻R=$\frac{U}{I}=\frac{30V}{0.8A}$=37.5Ω，根據串聯(lián)電阻的規(guī)律，滑動變阻器接入電路的阻值R_滑=37.5Ω-10Ω=27.5Ω；
（2）由滑動變阻器的銘牌可知，電路中的最大電流I=1A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
根據歐姆定律，電路中的總電阻R=$\frac{U}{I′}=\frac{30V}{1A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：R_2小=R-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，變阻器連入電路中的電阻越大，電路中電流越小，則滑動變阻器R₂的電阻變化范圍為20Ω～40Ω；
（3）當滑動變阻器接入電路中阻值最大時電路中的電流，電阻R₁上電流做功最少，
此時電路中的最小電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{30V}{10Ω+40Ω}$=0.6A，
則通電10min電阻R₁上電流做功的最小值：
W_1少=（I′）²R₁t′=（0.6A）²×10Ω×10×60s=2160J．
答：（1）當電路中電流為0.8A時，滑動變阻器接入電路的阻值為27.5Ω．
（2）滑動變阻器R₂的電阻變化范圍是20Ω～40Ω；
（3）通電10min電阻R₁上電流做功至少是2160J

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律電功公式的應用，關鍵是電路消耗最多電能和電阻R₁消耗最少電能的判斷