Question

17．用相同材料制成的圓柱體A和B，已知A的高度是B的4倍，B放在水平地面上，A放在B的正中央，如圖所示，若A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地的壓強(qiáng)相等，則A的底面積與B的底面積之比S_A：S_B=3：4．

Answer 1

分析 A對(duì)B的壓力等于A的重力，受力面積為A的底面積，根據(jù)壓強(qiáng)定義式、重力公式、密度公式把該壓強(qiáng)表示出來(lái)；B對(duì)地面的壓力等于A、B的重力之和，受力面積為B的底面積，根據(jù)壓強(qiáng)定義式、重力公式、密度公式把該壓強(qiáng)表示出來(lái)；已知A的高度是B的高度的4倍、兩圓柱體的密度相同、兩壓強(qiáng)相同，列出方程，從而算出底面積之比．

解答 解：由題意可知，h_A=4h_B，兩圓柱體的密度相同，設(shè)它們的密度均為ρ，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圓柱體A對(duì)圓柱體B的壓強(qiáng)：
p_A對(duì)B=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρgh_A；
圓柱體B對(duì)地的壓力等于兩個(gè)圓柱體的總重力，
則圓柱體B對(duì)地的壓強(qiáng)：
p_{B對(duì)地}=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g+ρ{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B；
因A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地的壓強(qiáng)相等，即p_A對(duì)B=p_{B對(duì)地}，
所以，ρgh_A=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B-----①
將h_A=4h_B代入①式可得：
ρg×4h_B=$\frac{ρ{S}_{A}×4{h}_{B}g}{{S}_{B}}$+ρgh_B-----②
整理②式解得：$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、密度公式、重力公式、體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，難點(diǎn)是正確的表示出兩種情況下壓強(qiáng)的表達(dá)式．