Question

（2010?朝陽(yáng)區(qū)一模）一根不均勻的金屬桿長(zhǎng)AB=4m，自重為G=4 000N，放在水平地面上．如圖所示的滑輪組的繩子系在B端，以A端為支點(diǎn)，豎直向上地提起它的B端．當(dāng)人站在水平地面上，豎直向下用力拉繩端，使金屬桿的B端剛離開地面時(shí)，人對(duì)地面的壓力為F_N1，B端受到豎直向上的拉力為F₁，若勻速略微向上提起金屬桿的過(guò)程中，滑輪組的繩重、繩的伸長(zhǎng)和輪軸問(wèn)摩擦可以忽略，滑輪組的機(jī)械效率保持不變?yōu)棣?SUB>1．；當(dāng)把該滑輪組的繩子系在金屬桿的C點(diǎn)，AC=3m，仍以A端為支點(diǎn)，勻速略微豎直向上拉起B(yǎng)端，人對(duì)地面的壓力為F_№時(shí)，C點(diǎn)受到豎直向上的拉力為F₂，B端恰好離開地面，這時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂．若人的體重為G_人=700N且保持不變，F(xiàn)_Nl：F_N2=12：7，η₁：η₂=63：64．求：
（1）F₁與F₂的比值；
（2）動(dòng)滑輪重G_動(dòng)；
（3）金屬桿的重心0距A端的距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)金屬桿重心0距A端的距離為L(zhǎng)₂，知道B端受到豎直向上的拉力F₁和C點(diǎn)受到豎直向上的拉力為F₂，又知道AB和AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)杠桿的平衡條件可以列出兩個(gè)等式，即F₁AB=G_桿L₂，F(xiàn)₂AC=G_桿L₂，便可以計(jì)算出F₁與F₂的比值①．
（2）滑輪組的繩重、繩的伸長(zhǎng)和輪軸問(wèn)摩擦可以忽略，知道B端受到豎直向上的拉力F₁和C點(diǎn)受到豎直向上的拉力為F₂，滑輪組在此圖情形的機(jī)械效率的計(jì)算如下：η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額外

=

F拉力h

F拉力h+G動(dòng)h

=

F拉力

F拉力+G動(dòng)

，再借助η₁：η₂=63：64，從而可以列出一個(gè)機(jī)械效率比值的等式②．
（3）從圖可知，有四段繩子吊著物體，則繩子末端的拉力就等于豎直向上的拉力和動(dòng)滑輪重力的

1

4

，人未離開地面，處于平衡狀態(tài)，人受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力和拉力，人對(duì)地面的壓力的大小也就是支持力的大小，則人對(duì)地面的壓力就等于人的重力減去繩子末端的拉力，再借助F_Nl：F_N2=12：7，從而可以列出一個(gè)人對(duì)地面的壓力比值的等式③．
①②③組成方程組便可以計(jì)算出出F₁、F₂和動(dòng)滑輪重G_動(dòng)．再把F₁代入F₁AB=G_桿L₂便可以計(jì)算出金屬桿的重心0距A端的距離．

解答：解：（1）設(shè)金屬桿重心0距A端的距離為L(zhǎng)₂，B端受到豎直向上的拉力F₁，C點(diǎn)受到豎直向上的拉力為F₂，
根據(jù)杠桿的平衡條件可知：F₁AB=G_桿L₂，F(xiàn)₂AC=G_桿L₂，
則F₁AB=F₂AC，
∴

F1

F2

=

AC

AB

=

3m

4m

=

3

4

①．
（2）∵滑輪組的繩重、繩的伸長(zhǎng)和輪軸問(wèn)摩擦可以忽略，
∴η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額外

=

F拉力h

F拉力h+G動(dòng)h

=

F拉力

F拉力+G動(dòng)

，
即

η1

η2

=

F1 F1+G動(dòng)

F2 F2+G動(dòng)

=

F1

F1+G動(dòng)

×

F2+G動(dòng)

F2

=

63

64

，
化簡(jiǎn)得：64F₁（F₂+G_動(dòng)）=63F₂（F₁+G_動(dòng)），
即：F₁F₂+64F₁G_動(dòng)=63F₂G_動(dòng)②．
（3）從圖可知，有四段繩子吊著物體，則繩子末端的拉力就等于豎直向上的拉力和動(dòng)滑輪重力的

1

4

，
從圖可知，人對(duì)地面的壓力就等于人的重力減去繩子末端的拉力，
∴

FN1

FN2

=

G人-F繩拉1

G人-F繩拉2

=

700N- G動(dòng)+F1 4

700N- G動(dòng)+F2 4

=

12

7

，
化簡(jiǎn)得：12F₂-7F₁+5G_動(dòng)=14000N③，
則

F1

F2

=

AC

AB

=

3m

4m

=

3

4

①，F(xiàn)₁F₂+64F₁G_動(dòng)=63F₂G_動(dòng)②，12F₂-7F₁+5G_動(dòng)=14000N③，組成方程組，
解得：F₁=1500N；F₂=2000N；G_動(dòng)=100N．
把F₁=1500N代入F₁AB=G_桿L₂可得：1500N×4m=4000N×L₂，
∴L₂=1.5m．
答：（1）F₁與F₂的比值為3：4．
（2）動(dòng)滑輪重G_動(dòng)為100N．
（3）金屬桿的重心0距A端的距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿的平衡條件、機(jī)械效率的計(jì)算和拉力計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)公式公式變形的理解和應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，這就需要學(xué)生對(duì)公式和公式變形有一定的理解，有一定的難度．