Question

給你一個電池組（已帶開關(guān)S₀，如圖方框內(nèi)所示），一只電壓表、一個已知阻值為R₀的電阻，一個開關(guān)S和幾根導(dǎo)線，利用上述器材設(shè)計只需連接一次電路就能測出未知電阻R_x阻值的方法．要求：
（1）在圖中畫出電路圖．
（2）寫出簡要的實驗步驟，并用符號表示測量的物理量．
（3）寫出電阻R_x阻值的表達式．

Answer 1

解：（1）由于題目要求只連接一次電路，而且只給了一個開關(guān)，所以不能做到只用一只電壓表來分別測出U₀和U_x，但串聯(lián)電路電壓關(guān)系U=U₀+U_x，這里U是電源電壓．因此U₀和U_x兩者中，用電壓表測出其中一個電壓；再通過開關(guān)的切換測出電源電壓，就可得知另一個電壓．根據(jù)以上考慮，可設(shè)計出電路圖如圖所示：
（2）實驗步驟：①閉合開關(guān)S₀，斷開開關(guān)S，讀出電壓表示數(shù)U_x；
②閉合開關(guān)S₀、S，讀出電壓表示數(shù)U；
③斷開開關(guān)S₀、S．
（3）由（2）知：當(dāng)開關(guān)斷開時，電壓表測的是電阻R_x兩端的電壓，為U_x；
當(dāng)開關(guān)閉合時，電壓表測的是電阻R₀和R_x兩端的總電壓，為U；
那么R₀兩端的電壓為：U₀=U-U_x；
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可得：；
則：電阻R_x的表達式：R_x=．
分析：用伏安法測電阻需要一只電壓表、一只電流表．而本題只給一只電壓表，另給了一只已知阻值的電阻R₀．于是我們想到是否可以利用串聯(lián)電路中電壓分配跟電阻的關(guān)系：．因此只要用電壓表分別測出U₀和U_x，就可以用R_x=來求出R_x．
點評：本題是伏安法測電阻的拓展問題，解題關(guān)鍵在于運用等效思維方法，靈活運用電學(xué)知識分析和解決問題．