Question

17．如圖所示，一圓柱形絕熱容器豎直放置，通過絕熱活塞封閉著攝氏溫度為t₁的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h₁．現(xiàn)通過電熱絲給氣體加熱一段時(shí)間，使其溫度上升到（攝氏）t₂，若這段時(shí)間內(nèi)氣體吸收的熱量為Q，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，求：
（1）氣體的壓強(qiáng)．
（2）這段時(shí)間內(nèi)活塞上升的距離是多少？
（3）這段時(shí)間內(nèi)氣體的內(nèi)能如何變化，變化了多少？

Answer 1

分析 （1）要求封閉氣體的壓強(qiáng)可以活塞為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)平衡條件，列式求解．
（2）給氣體加熱時(shí)，封閉氣體發(fā)生等壓變化，可根據(jù)蓋•呂薩克定律列式求解溫度上升到t₂時(shí)，活塞與容器底部相距的距離h₂．即可得到活塞上升的距離．
（3）氣體發(fā)生等壓變化，對(duì)活塞的壓力大小不變，由公式W=p△V求氣體對(duì)活塞做功，即可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化量．

解答 解：（1）分析活塞的受力情況，如圖所示，根據(jù)平衡條件有：
mg+p₀S=pS
由此得：氣體的壓強(qiáng)為p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）設(shè)溫度上升到t₂時(shí)，活塞與容器底部相距為h₂，因?yàn)闅怏w發(fā)生等壓變化，由蓋•呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$；
得：$\frac{{h}_{1}S}{273{+t}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}S}{273+{t}_{2}}$；
解得，h₂=$\frac{{h}_{1}（273+{t}_{2}）}{273+{t}_{1}}$；
故活塞上升了△h=h₂-h₁=$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
（3）氣體對(duì)外做功為 W=pS△h=（P₀+$\frac{mg}{S}$ ）S•△h=（p₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（P₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$．
答：（1）氣體的壓強(qiáng)為P₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）這段時(shí)間內(nèi)活塞上升的距離是$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$；
（3）這段時(shí)間內(nèi)氣體的內(nèi)能增加，增加了Q-（p₀S+mg）$\frac{{h}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}{273+{t}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 求封閉氣體的壓強(qiáng)，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對(duì)象，根據(jù)力學(xué)知識(shí)求．對(duì)于氣體，確定狀態(tài)發(fā)生體積變化是關(guān)鍵．