Question

17．如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L上標(biāo)有“4V 1.6W”字樣，其電阻不隨溫度變化，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω．當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片P從b端向a端滑過$\frac{1}{4}$時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光．閉合S、S₁、S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電路消耗的總功率變化了16W．求：
（1）小燈泡正常工作的電流．
（2）小燈泡的電阻．
（3）電源電壓．
（4）R₀的電阻．

Answer 1

分析 （1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時(shí)的電流；
（2）知道燈泡正常發(fā)光中的電壓和電流，根據(jù)歐姆定律求出小燈泡的電阻；
（3）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器滑片P從b端向a端滑過四分之一時(shí)，燈泡與變阻器的$\frac{3}{4}$電阻串聯(lián)，由燈泡正常發(fā)光可知電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（4）根據(jù)P=UI求出此時(shí)電路中的總功率，保持滑片P的位置不變，閉合S、S₁、S₂時(shí)，R₀與變阻器的$\frac{3}{4}$電阻并聯(lián)，根據(jù)電路消耗的總功率變化了12W可知此時(shí)電路中的總功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R消耗的電功率，進(jìn)一步求出R₀的電功率，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出燈泡的電功率．

解答 解：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓U_L=4V，額定功率P_L=1.6W，
由P=UI可得，小燈泡正常工作的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（3）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R=20Ω，滑動(dòng)變阻器滑片P從b端向a端滑過$\frac{1}{4}$時(shí)，變阻器接入電路的阻值為$\frac{3}{4}$R；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的電流I=I_L=0.4A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+$\frac{3R}{4}$）=0.4A×（10Ω+$\frac{3}{4}$×20Ω）=10V；
（4）燈泡正常發(fā)光時(shí)電路消耗的總功率：P=UI=10V×0.4A=4W，
閉合S、S₁、S₂滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₀與變阻器的$\frac{1}{2}$電阻并聯(lián)，
因電路消耗的總功率變化了16W，所以，電路中的總功率：P′=4W+16W=20W，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{1}{2}×20Ω}$=10W，
R₀的電功率：P₀=P′-P_R=20W-10W=10W；
由P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$得，R₀的阻值為：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{（10V）^{2}}{10W}$=10Ω．
答：（1）小燈泡正常工作的電流為0.4A；
（2）小燈泡的電阻為10Ω；
（3）電源電壓為10V；
（4）R₀的電阻為10Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的判斷．