Question

9．如圖所示，重力不計(jì)的杠桿OAB，可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．重力為300N的物體掛在OA的中點(diǎn)處．已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB．杠桿與轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的摩擦不計(jì)．要使杠桿平衡，且OA段處于水平位置，若動(dòng)力水平作用在B點(diǎn)，該力應(yīng)為200N，方向向左；若作用在B點(diǎn)的力可向任意方向，最小為40N．

Answer 1

分析 由杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，若動(dòng)力水平作用在B點(diǎn)，力只能向左，使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；在阻力與阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)動(dòng)力小，根據(jù)題意確定找出最大的動(dòng)力臂，然后由杠桿平衡條件，求出最小的動(dòng)力，并畫出最小動(dòng)力示意圖．

解答 解：動(dòng)力水平作用在B點(diǎn)，力只能向左，使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，與物體產(chǎn)生的使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的效果相平衡，
由杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，G×$\frac{1}{2}$OA=F×AB，F(xiàn)=$\frac{G×\frac{1}{2}OA}{AB}$=$\frac{300N×\frac{1}{2}×40cm}{30cm}$=200N；
由題意及圖示可知，當(dāng)力臂為OB時(shí)，力臂最長(zhǎng)，此時(shí)最省力
連接OB，力F垂直于OB時(shí)，力臂最大，作用力最小，如圖所示；
由勾股定理可得OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{（40cm）^{2}+（30cm）^{2}}$=50cm，
由杠桿平衡條件得：G×L_G=F×L_F，即：G×$\frac{1}{2}$OA=F×OB，
F=$\frac{G×\frac{1}{2}OA}{OB}$=$\frac{300N×\frac{1}{2}×40cm}{50cm}$=40N．

故答案為：200N；向左；40．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用，同時(shí)還考查了杠桿最小力的問(wèn)題，解題時(shí)關(guān)鍵是找到最長(zhǎng)的力臂．