Question

15．小剛和小明分別用沿斜面向上的力F_甲、F_乙把同一重物勻速拉倒兩個斜面的頂端．若兩個斜面光滑、等高，甲斜面長4m，乙斜面長5m，所做的功跟別是W_甲、W_乙，則拉力F_甲與F_乙之比為5：4，斜面的機械效率η_甲、η_乙之比為1：1．

Answer 1

分析 斜面光滑說明摩擦力為0，即使用光滑的斜面沒有額外功．則機械效率均為100%；勻速拉同一物體到頂端，由于其高度相同，由功的原理可知沿斜面所做的功都等于不用機械而直接用手所做的功，從而可以判斷出兩次做的功W₁和W₂的大小關系．知道斜面長的大小關系，利用W=Fs比較拉力關系．

解答 解：因為斜面光滑說明摩擦力為0，即使用光滑的斜面沒有額外功，所以兩個斜面的機械效率都是100%．即斜面的機械效率η_甲、η_乙之比為1：1．
把同一物體沿斜面分別拉到頂端，G和h相同，由W=Fs=Gh可知兩次做的功相同，即W_甲=W_乙；
根據題意可知，F_甲的斜面長度s_甲=4m；F_乙的斜面長度s_乙=5m，根據公式W=Fs可知，
所以力F_甲：F_乙=$\frac{{W}_{甲}}{{s}_{甲}}$：$\frac{{W}_{乙}}{{s}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{5}$=5：4．
故答案為：5：4； 1：1．

點評 本題考查斜面的省力情況，機械效率的大小判斷，物體做功大小的判斷，關鍵是知道接觸面光滑，摩擦力為0，使用任何機械都不省功．也可以利用斜面傾斜角度越大，越費力，來判斷兩次拉力的大小關系．