Question

7．如圖所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，BC=0.2m，細繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過動滑輪固定在天花板上，物體E掛在動滑輪的掛鉤上．浸沒在水中的物體H通過細繩掛在杠桿的D端，動滑輪的質(zhì)量m₀=3kg，物體E的質(zhì)量為12kg．物體H的密度ρ=1.7×10³kg/m³，AD=0.8m，CD=0.2m，杠桿、細繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）杠桿A端受到細繩的拉力為多大？
（2）當AD桿水平平衡時，杠桿D端受到繩子拉力的最大值？
（3）要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出物體E的重力和動滑輪的重力，再根據(jù)動滑輪省一半力求出A端的拉力；
（2）對各種情況進行受力分析，搞清各力之間的關系，什么時候是最小值，什么時候是最大值；
利用杠桿平衡條件求出D端的拉力的最大值；
（3）分析小球的受力情況，利用二力平衡知識求解物體的體積．

解答 解：（1）物體E的重力為G₁=m₁g=12kg×10N/kg=120N，
動滑輪的重力為G₀=m₀g=3kg×10N/kg=30N，
則總重力為G=G₁+G₀=120N+30N=150N，
根據(jù)動滑輪可省力一半，則A端的拉力為：F_A=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×150N=75N；
（2）當AD桿水平平衡時，由于A的作用力是一定的，則以B為支點時動力臂AB與阻力臂BD相等，則根據(jù)杠桿平衡條件可知：F_D=F_A=75N；
若以C為支點時，動力臂AC=AD-CD=0.8m-0.2m=0.6m，大于阻力臂CD=0.2m，則F_D＞F_A；
所以，以C為支點時杠桿D端受到繩子拉力的最大，
則根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AAC=F_DCD；
所以F_D=$\frac{{F}_{A}AC}{CD}$=$\frac{75N×0.6m}{0.2m}$=225N；
（3）由于浸沒在水中的物體H，V_排=V，受力情況為：G_H=F_浮+F_D；
由G=mg=ρVg，F(xiàn)_浮=ρ_液V_排g可得：ρ_HVg=ρ_水Vg+F_D，所以：V=$\frac{{F}_{D}}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$，
當以B為支點時AD桿在水平平衡，則F_D′=75N，
所以，V′=$\frac{{F}_{D}′}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{75N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$≈0.01m³；
當以C為支點時AD桿在水平平衡，則F_D″=225N，
所以，V″=$\frac{{F}_{D}″}{（{ρ}_{H}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{225N}{（1.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=0.032m³；
則要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應滿足的條件是0.01m³≤V≤0.032m³．
答：（1）杠桿A端受到細繩的拉力為75N；
（2）當AD桿水平平衡時，杠桿D端受到繩子拉力的最大值為225N；
（3）要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應滿足的條件是0.01m³≤V≤0.032m³．

點評 此題是一道有關杠桿、滑輪、浮力的綜合性題目，關鍵是利用學過的知識對杠桿進行分析，利用滑輪和浮力的知識分析出杠桿所受的力，根據(jù)杠桿的平衡條件計算出結(jié)果．