Question

12．為節(jié)能減排，建筑上普遍采用空心磚替代實心磚．
如圖所示，一塊質(zhì)量為3.6kg的某空心磚，規(guī)格為20cm×15cm×10cm，磚的上下表面完全一樣，內(nèi)部有空心孔，實心部分占總體積的60%，g=10N/kg．則
（1）該磚塊材料的密度是多少？
（2）生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實心磚可節(jié)省材料多少千克？
（3）該空心磚以如圖所示的方式放在水平地面上，對地面的壓強為多少？該空心磚如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，對地面的壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）已知空心磚的規(guī)格，可求空心磚的體積，知道實心部分占總體積的60%，可求實心部分的體積；磚的質(zhì)量已知，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可求密度；
（2）先求出同規(guī)格實心磚的質(zhì)量，再減去空心磚的質(zhì)量，就是出節(jié)省的材料的質(zhì)量；
（3）以如圖所示的方式放在水平地面上，對地面的壓力等于自身的重力；根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出磚對地面的壓強；
該空心磚如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，利用p=ρgh求對地面的壓強．

解答 解：
（1）該磚塊的總體積：V=20cm×15cm×10cm=3000cm³=3×10^-3m³，
實心部分的體積：V_實=V×60%=3×10^-3m³×60%=1.8×10^-3m³，
該磚塊材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3.6kg}{1.8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得同規(guī)格實心磚的質(zhì)量：
m′=ρV=2×10³kg/m³×3×10^-3m³=6kg，
可節(jié)省材料的質(zhì)量：△m=m-m₁=6kg-3.6kg=2.4kg；
（3）以如圖所示的方式放在水平地面上，此時受力面積：S=20cm×10cm=200cm²=0.02m²，
對地面的壓力：F=G=m₁g=3.6kg×10N/kg=36N；
對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{36N}{0.02{m}^{2}}$=1800Pa；
該空心磚如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，此時對地面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=2×10³Pa．
答：（1）該磚塊材料的密度是2.0×10³kg/m³．
（2）生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實心磚可節(jié)省材料2.4kg；
（3）該空心磚以如圖所示的方式放在水平地面上，對地面的壓強為1800Pa；
該空心磚如果以孔朝上下方向的方式放在水平地面上，對地面的壓強為2×10³Pa．

點評 本題考查空心物體密度的計算，質(zhì)量的計算，對地面壓強的計算，關(guān)鍵是對公式的靈活運用，難點是最后一問，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh是關(guān)鍵．