Question

9．如圖所示，水平光具座上的S為一個(gè)點(diǎn)光源，P是中心帶圓孔不透光紙板，圓孔內(nèi)可以嵌入一個(gè)凸透鏡L，Q是一個(gè)光屏．S，P，Q的中心軸線在同一水平線上．已知Q與P的距離為a，當(dāng)P中不嵌入凸透鏡時(shí)，在屏Q上出現(xiàn)一個(gè)圓形光斑，這個(gè)光斑的直徑恰是紙板中心圓孔直徑的3倍．若把凸透鏡L嵌入圓孔中，光屏Q上的光斑直徑與紙板中心圓孔直徑恰好相等．試求：
（1）凸透鏡L的焦距有兩個(gè)可能的值，通過作圖法確定這兩個(gè)可能的焦距的值．
（2）若半P和Q固定不動(dòng)，將光源S向左移動(dòng)，試說明如何根據(jù)光斑的變化情況確定凸透鏡的焦距是哪一個(gè)？

Answer 1

分析 （1）由題畫圖根據(jù)相似三角形可以知道PQ=2SP，當(dāng)出現(xiàn)題目中所給的情況時(shí)，P中嵌入凸透鏡后，在P與Q之間有光有兩種方式．
光線經(jīng)過透鏡后，平行射到Q上，此時(shí)SP的距離即凸透鏡的焦距；
光線經(jīng)過透鏡后，在PQ連線中點(diǎn)會(huì)聚，而后打到Q上，此時(shí)PQ的距離即為凸透鏡的焦距；
（2）S向左移動(dòng)時(shí)，光斑變小則SP的距離為凸透鏡的焦距，光斑變大則PQ的距離為凸透鏡的焦距．

解答 解：
（1）在未嵌入凸透鏡時(shí)，由于光斑直徑為P板圓孔直徑的3倍，根據(jù)相似三角形的關(guān)系，得光源S到P板的距離為$\frac{a}{2}$，
當(dāng)嵌入凸透鏡時(shí)，光斑直徑等于P板圓孔直徑，可作出點(diǎn)光源S經(jīng)凸透鏡折射后兩種可能的光路圖（如圖所示）；

根據(jù)凸透鏡成像的規(guī)律及三角形相似的關(guān)系，可得透鏡的兩個(gè)可能的焦距分班為f₁=$\frac{a}{2}$，f₂=$\frac{a}{4}$；
（2）將光源稍向左移動(dòng)時(shí)，若光斑變小，則透鏡的焦距為f₁；若光斑變大，則透鏡的焦距為f₂．

點(diǎn)評 一種情況是S位于焦點(diǎn)上，所以經(jīng)過透鏡后平行光射出，此時(shí)焦距f=$\frac{a}{2}$；
另一種情況是經(jīng)透鏡后光線交叉，到光屏后形成和圓孔等大的圓斑，此時(shí)，物距$\frac{a}{2}$，像距a，故焦距等于$\frac{a}{4}$．