Question

20．有兩卷合金絲，其中一卷的標(biāo)簽顯示它的直徑是0.6mm，而另一卷的直徑比它細(xì)，但不知道是多少．如果只有兩只完全相同的鉛筆而不用其它的任何測(cè)量工具，你能較準(zhǔn)確地弄清楚較細(xì)合金絲的直徑嗎？寫(xiě)出操作過(guò)程及合金絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 長(zhǎng)度的測(cè)量通常用刻度尺進(jìn)行，本題中由于沒(méi)有刻度尺，所以只能用等量替代的思想進(jìn)行測(cè)量，將兩種合金絲分別緊密地纏繞到兩只鉛筆上，使纏繞的總寬度相同，分別查清各自纏繞的圈數(shù)
，根據(jù)二者的等量關(guān)系計(jì)算出另一卷合金絲的直徑．

解答 解：（1）操作過(guò)程：先將直徑D=0.6mm的合金絲緊密的纏繞在鉛筆上，并數(shù)出圈數(shù)n，再將直徑為D′的合金絲纏繞在另一支完全相同的鉛筆上，使它們的長(zhǎng)度相同，數(shù)出圈數(shù)n′．
（2）表達(dá)式推導(dǎo)：因?yàn)槔p繞的總寬度相同，即nD=n′D′，所以細(xì)合金絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為D′=$\frac{n}{{n}^{′}}$D=0.6×$\frac{n}{n′}$（mm）．

點(diǎn)評(píng) 知道用等量轉(zhuǎn)化法求另一種細(xì)銅絲的直徑是本題的解題關(guān)鍵．