Question

12．小華和小紅在廣場看到小朋友玩套圈游戲（如圖甲所示）時，發(fā)現(xiàn)水平拋出的套圈落地時的水平距離不盡相同，善于思考的他們想：水平拋出物體的落地點到拋出點的水平距離與哪些因素有關(guān)呢？于是他們按圖乙所示方法，找來圓弧軌道、兩個質(zhì)量不同的小鋼球進行探究．

探究前，他們提出了如下猜想：
猜想1：與拋出小球的質(zhì)量有關(guān)；
猜想2：與小球在軌道上靜止釋放時的高度h有關(guān)；
猜想3：與水平拋出點的離地高度H有關(guān)．
下表是他們在實驗中測得的數(shù)據(jù)：

實驗 序號	鋼球質(zhì)量 m/g	軌道末端水平部分離地面的高度H/m	小球在軌道上由靜止釋放時的高度h/m	落地點與拋出 點的水平距離s/m	落地點與拋出 點的水平距離的平方s2/m2
1	100	0.5	0.1	0.45	0.2
2	200	0.5	0.1	0.45	0.2
3	100	0.5	0.3	0.77	0.6
4	200	1.0	0.1	0.63	0.4
5	100	1.0	0.2	0.89	0.8
6	200	1.0	0.3	1.09	1.2

（1）分析實驗序號為1、2的兩組數(shù)據(jù)可知，猜想1是錯誤的；
（2）分析實驗序號為1（或4）、3（或6）的兩組數(shù)據(jù)，可得出的初步結(jié)論是：在其它條件相同的情況下，與小球在軌道上靜止釋放時落地點與拋出點的水平距離的平方與小球在軌道上靜止時的的高度h成正比；
（3）綜合分析表中所給數(shù)據(jù)，請你寫出s與h、H之間的關(guān)系式s²=4hH：．

Answer 1

分析 （1）要研究質(zhì)量對拋出距離的影響，應(yīng)該控制其它條件一定，改變小球的質(zhì)量；
（2）理解成正比的含義：比值不變或同時成相同倍數(shù)增加或減�。�
（3）利用控制變量法分別分析s²與h和H的關(guān)系，得出關(guān)系式．

解答 解：
（1）要探究水平拋出物體的落地點到拋出點的水平距離與小球質(zhì)量的關(guān)系，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)知，只能選擇1、2進行比較，比較發(fā)現(xiàn)：雖然小球質(zhì)量不同，但落地點到拋出點的水平距離都相同，說明水平拋出物體的落地點到拋出點的水平距離與小球質(zhì)量沒有關(guān)系，即猜想1是錯誤的；
（2）由1、3或4、6知，軌道末端水平部分離地面的高度H不變，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h增大為原來的幾倍，落地點與拋出點的水平距離的平方s²便增大為原來的幾倍，可知落地點與拋出點的水平距離的平方s²與小球在軌道上靜止時的高度h成正比；
（3）由1、4或3、6知，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h相同，軌道末端水平部分離地面的高度H增大幾倍，落地點與拋出點的水平距離的平方s²便增大幾倍，可得其它條件不變，s²與H成正比；
設(shè)關(guān)系式為：s²=kHh
由1知，當(dāng)H=0.5m，h=0.1m時，s²=0.2m²
則0.2m²=k×0.5m×0.1m
解得：k=4
則：s²=4Hh．
故答案為：
（1）1、2； （2）1、3或4、6；   落地點與拋出點的水平距離的平方與小球在軌道上靜止時的；
（3）s²=4hH．

點評 此題是探究鋼球水平拋出的落地點到拋出點的水平距離與哪些因素有關(guān)的實驗，考查了對實驗數(shù)據(jù)的分析及控制變量法的應(yīng)用，不管是探究的過程或分析數(shù)據(jù)，都要注意控制其它量不變．