Question

17．如圖所示，是人們用牽引吊車從水中吊起物體A的情景，已知A的體積為0.6m³．當(dāng)物體A浸沒在水中以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為5.4×10⁵ Pa，此時(shí)繩子自由端拉力的功率為1200 W；當(dāng)物體A完全出水后在空中勻速上升時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為6.0×10⁵ Pa；當(dāng)動(dòng)滑輪下不掛物體時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁵ Pa．（g取10 N/kg，不計(jì)繩重及摩擦，不計(jì)水的阻力）求：
（1）物體A在水中所受的浮力；
（2）物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)繩子自由端的拉力；
（3）物體A的重力；
（4）物體A出水后滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）已知A的體積，當(dāng)物體A浸沒在水中，V_排=V．利用F_浮=ρ_水gV_排可求得物體A在水中所受的浮力；
（2）已知物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)繩子自由端拉力的功率和物體運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得繩子自由端的拉力；
（3）設(shè)吊車與地面的接觸面積為S，根據(jù)吊車對地面的三次壓強(qiáng)，列出等式，然后解方程即可求得物體A的重力．
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算物體A出水后滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）物體A在水中所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N；
（2）物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)繩子自由端的速度：v′=3v=3×0.1m/s=0.3m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩子自由端的拉力：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1200W}{0.3m/s}$=4000N；
（3）物體浸沒在水中時(shí)，由F=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_動(dòng)）=4000N可得：
G_A+G_動(dòng)=12000N+6000N=18000N----①，
設(shè)吊車與地面的接觸面積為S，
由“物體A浸沒在水中以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為5.4×10⁵Pa”可得：
$\frac{{G}_{車}+3F}{S}$=5.4×10⁵Pa，即$\frac{{G}_{車}+3×4000N}{S}$=5.4×10⁵Pa------②，
由“當(dāng)物體A完全出水后在空中勻速上升時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為6.0×10⁵Pa”可得：
$\frac{{G}_{車}+{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}{S}$=6.0×10⁵Pa------③，
由“當(dāng)動(dòng)滑輪下不掛物體時(shí)，吊車對地面的壓強(qiáng)為4.5×10⁵ Pa”可得：
$\frac{{G}_{車}+{G}_{動(dòng)}}{S}$=4.5×10⁵Pa-----④，
由①②③④解得S=0.1m²，G_車=4.2×10⁴N，
將S=0.1m²，G_車=4.2×10⁴N代入④可得G_動(dòng)=3000N，
將G_動(dòng)=3000N代入①，則G_A=18000N-G_動(dòng)=18000N-3000N=15000N．
（4）不計(jì)繩重及摩擦，物體A出水后滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{15000N}{15000N+3000N}$≈83.3%．
答：（1）物體A在水中所受的浮力為6×10³N．
（2）物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)繩子自由端的拉力為4000N．
（3）物體A的重力為15000N．
（4）物體A出水后滑輪組的機(jī)械效率為83.3%．

點(diǎn)評 本題考查了浮力的計(jì)算、功率、使用滑輪組拉力的計(jì)算、以及滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用．計(jì)算時(shí)注意：不計(jì)繩重和摩擦，當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)拉力F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_動(dòng)）．