Question

17．用如圖甲所示的滑輪組提升物體，所掛物體的重力從400N開始逐漸等量增加，在此過程中物體始終以1m/s勻速被提升相同的高度，直到繩子被拉斷；圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機(jī)械效率隨物重的增加而變化的圖象．請完成下列有關(guān)分析和計算（每個滑輪等重，不計繩重和摩擦）．
（1）每個滑輪的重為多少？
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體重多少？此時拉力的功率是多大？
（3）繩子能承受最大拉力最大時，滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由甲圖可知繩子的有效股數(shù)為4，由乙圖可知當(dāng)滑輪組提起400N物體時，機(jī)械效率為40%，不計繩重和摩擦，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%求出動滑輪的總重力，進(jìn)一步求出每一個動滑輪的重力；
（2）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%的變形公式求出滑輪組的機(jī)械效率可達(dá)到80%時物體的重力，拉力做的功即為克服動滑輪重力和物體重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此時拉力的功率；
（3）由圖可知繩子能承受最大拉力最大時物體的重力，根據(jù)η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖可知：當(dāng)物體重400N時，機(jī)械效率為40%，
不計繩重和摩擦?xí)r，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%，
則G_動=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{400N}{40%}$-400N=600N，
由圖可知動滑輪為兩個，且每個滑輪等重，所以每個滑輪重300N；
（2）把η=80%、G_動=600N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%得：
80%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$×100%=$\frac{G′}{G′+600N}$×100%，
解得：G′=2400N，
因拉力做的功等于克服動滑輪重力和物體重力做的功，
所以，拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{（G′+{G}_{動}）h}{t}$=（G′+G_動）h=（2400N+600N）×1m/s=3000W；
（3）由圖可知，繩子能承受最大拉力最大時，物體的重力G″=3200N，
則滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=$\frac{G″}{G″+{G}_{動}}$×100%=$\frac{3200N}{3200N+600N}$×100%≈84.2%．
答：（1）每個滑輪的重為300N；
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體重為2400N，此時拉力的功率是3000W；
（3）繩子能承受最大拉力最大時，滑輪組的機(jī)械效率是84.2%．

點評 滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦?xí)r，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%，計算相關(guān)的量，是比較常用的方法，一定要掌握．