Question

12．如圖所示的輕質(zhì)杠桿，EO=4AO，重物M的質(zhì)量為200g，A端所吊空桶質(zhì)量不計．
（1）將重物M移至E點，則在A點的空桶中應加質(zhì)量為800g的物體可使杠桿平衡；
（2）將輕質(zhì)杠桿制成簡易密度秤．在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知，體積V₀=400cm³的不同液體，改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在物體M懸掛點處標出相應液體的密度值．
①待測液體密度不得超過2×10³kg/m³；密度秤刻度分布均勻（選填“均勻”、“不均勻”）．
②某次稱量中，倒入液體的體積小于V₀，測得液體密度值將偏�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿的平衡條件即求解答；
（2）①由于重物M在E點時空桶內(nèi)的液體質(zhì)量最大，利用ρ=$\frac{m}{V}$即可求出最大密度；根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和杠桿的平衡條件得出密度的表達式即可分析判斷；
②倒入液體的體積小于V₀，即液體的實際體積小于V₀，利用簡易密度秤測量密度是體積數(shù)據(jù)偏大，根據(jù)表達式即可判斷．

解答 解：
（1）由題可知，O為支點，EO=4AO，重物M的質(zhì)量為200g，A端所吊空桶質(zhì)量不計
將重物M移至E點，杠桿的平衡條件可得：G_物×OA=G_M×OE；
帶入數(shù)據(jù)得：G_物×OA═0.2kg×10N/kg×4OA，
解得：G_物=8N，
則空桶中物體的質(zhì)量為m=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg=800g；
（2）①根據(jù)（1）可知，桶中液體的最大質(zhì)量為m_最大=800g，
所以ρ_最大=$\frac{{m}_{最大}}{V}$=$\frac{800g}{400c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³；
液體的重力G_液=m_液g=ρ_液V₀g，
設重物M到O點的距離為L，根據(jù)杠桿平衡條件可得：G_液OA=G_ML；
即：ρ_液V₀gOA=G_ML；
所以ρ_液=$\frac{{G}_{M}}{{V}_{0}gOA}L$，
由于$\frac{{G}_{M}}{{V}_{0}gOA}$是定值，所以ρ_液與力臂L成正比，即密度秤刻度分布均勻．
②某次稱量中，倒入液體的體積小于V₀，則液體重力減小，利用簡易密度秤測量時，重物M應左移密度秤才能平衡，則測得的密度值偏�。�
故答案為：（1）800；（2）①2×10³；均勻；②小．

點評 本題考查密度公式和杠桿平衡條件的應用，關鍵是正確運用杠桿的平衡條件．