Question

1．在如圖所示的電路中，電源電壓U保持恒定，R₀為電阻箱，燈泡A、B分別標(biāo)著“16V 4W”和“16V 16W”．不考慮溫度對(duì)A、B燈電阻的影響，試求：
（1）A燈正常發(fā)光的電阻．
（2）當(dāng)電阻箱R₀連入電路的阻值為16Ω，開關(guān)S與接觸點(diǎn)l連接時(shí)，A燈恰好正常發(fā)光，求電源電壓．
（3）當(dāng)S與2接觸時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱R₀的阻值，使B燈的實(shí)際功率恰好為其額定功率的$\frac{1}{4}$，此時(shí)電阻箱R₀連入電路的阻值應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）由I=$\frac{U}{R}$和P=UI可得，R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，根據(jù)燈泡A標(biāo)著“16V 4W”，利用上述公式可求得A燈正常發(fā)光的電阻．
（2）當(dāng)開關(guān)S與接觸點(diǎn)l連接時(shí)，R₀與A燈串聯(lián)，根據(jù)A燈恰好正常發(fā)光，可求得此時(shí)電路中的電流，串聯(lián)電路中電流處處相等，然后利用歐姆定律的變形公式可求得電源電壓．
（2）首先根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，求得B燈的電阻，當(dāng)S與2接觸時(shí)，R₀與B燈串聯(lián)，根據(jù)B燈的實(shí)際功率恰好為其額定功率的$\frac{1}{4}$，可求得此時(shí)電路中的電流，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可求得電阻箱R₀兩端的電壓，然后利用歐姆定律的變形公式可求得此時(shí)電阻箱R₀連入電路的阻值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$和P=UI可得，A燈正常發(fā)光的電阻R_A=$\frac{{U}_{A額}^{2}}{{P}_{A額}}$=$\frac{{（16V）}^{2}}{4W}$=64Ω，
（2）當(dāng)電阻箱R₀連入電路的阻值為16Ω，開關(guān)S與接觸點(diǎn)l連接時(shí)，R₀與A燈串聯(lián)，
由A燈恰好正常發(fā)光可得，此時(shí)電路中的電流I=$\frac{{P}_{A額}}{{U}_{A額}}$=$\frac{4W}{16V}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓U=I_A（R₀+R_A）=0.25A×（16Ω+64Ω）=20V；
（3）R_B=$\frac{{U}_{B額}^{2}}{{P}_{B額}}$=$\frac{{（16V）}^{2}}{16W}$，
當(dāng)S與2接觸時(shí)，R₀與B燈串聯(lián)，
由P=I²R可得，I_B實(shí)=$\sqrt{\frac{{P}_{實(shí)}}{{R}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×16W}{16Ω}}$=0.5A，
R₀兩端的電壓U_R0=U-I_B實(shí)R_B=20V-0.5A×16Ω=20V-8V=12V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻箱R₀連入電路的阻值${R}_{0}^{′}$=$\frac{{U}_{R0}}{{I}_{B實(shí)}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω．
答：（1）A燈正常發(fā)光的電阻為64Ω．
（2）電源電壓為20V．
（3）此時(shí)電阻箱R₀連入電路的阻值應(yīng)為24Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電壓、電阻、電流的計(jì)算，關(guān)鍵是歐姆定律及其變形的靈活運(yùn)用，重點(diǎn)是串聯(lián)電路電阻的規(guī)律和電流的規(guī)律，難點(diǎn)是（3）根據(jù)B燈的實(shí)際功率恰好為其額定功率的$\frac{1}{4}$，求得此時(shí)的電流是突破點(diǎn)．