Question

19．如圖，有兩個(gè)正方體實(shí)心物體A、B疊放在水平桌面上，物體A重15N，B重5N．若物體B對(duì)A的壓強(qiáng)與此時(shí)物體A對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則物體B的密度與物體A的密度之比為8：3．

Answer 1

分析 物體B對(duì)A的壓力等于B的重力，物體A對(duì)桌面的壓力等于AB的重力之和，兩個(gè)物體都是正方體，B和A的接觸面積是B的面積，也就是B邊長(zhǎng)的平方，A和桌面的接觸面積是A的底面積，也就是A邊長(zhǎng)的平方，根據(jù)公式P=$\frac{F}{S}$列出關(guān)系式，求出兩個(gè)邊長(zhǎng)的關(guān)系，再利用密度與質(zhì)量的關(guān)系，求出密度之比．

解答 解：物體B對(duì)A的壓強(qiáng)：p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5N}{{L}_{B}^{2}}$，
物體A對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p_A=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{L}_{A}^{2}}$=$\frac{5N+15N}{{L}_{A}^{2}}$=$\frac{20N}{{L}_{A}^{2}}$，
由題意可知：p_B=p_A，即：$\frac{5N}{{L}_{B}^{2}}$=$\frac{20N}{{L}_{A}^{2}}$，解得：L_A=2L_B，
壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，p_B=p_A=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g+{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}$，
整理可得：ρ_BL_B=ρ_AL_A+$\frac{{ρ}_{B}{L}_{B}^{3}}{{L}_{A}^{2}}$，
已知：L_A=2L_B，
整理解得：$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：8：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力．