Question

10．某小組探究杠桿平衡條件的實驗中發(fā)現，當動力臂或阻力臂發(fā)生變化時，使杠桿平衡的動力大小就要隨之改變，他們?yōu)榱酥�道使杠桿平衡的動力大小與兩個力臂大小之間的關系，他們在已調水平平衡的杠桿左端懸掛等重的鉤碼如圖所示，將鉤碼對杠桿的作用力定為阻力F₂，在支點另一側通過懸掛鉤碼施加動力F₁，調節(jié)動力臂
l₁及阻力臂l₂大小使杠桿在水平位置平衡，并將實驗數據記錄在表一、表二中．
表一

實驗 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
1	6	10	4	15
2	6	10	6	10
3	6	10	10	6

表二 

實驗 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
4	6	8	4	12
5	6	12	6	12
6	6	20	10	12

表三

實驗 序號	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
7	6	8	5	12
8	6	12	8	12
9	6	20	11	12

（1）分析比較實驗序號1、2與3的數據及相關條件，這是在研究動力的大小與動力臂的關系，分析數據初步歸納得出的結論是：使杠桿在水平位置平衡，當阻力和阻力臂相同時，動力的大小與動力臂成反比．
（2）分析比較實驗序號4、5與6的數據中動力F₁與阻力臂L₂變化的關系可以歸納得出的初步結論是：使杠桿在水平位置平衡，當阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
 （3）小明為了驗證第（2）題中的結論，用以調節(jié)好的彈簧測力計代替鉤碼在支點的左側對杠桿施加動力，當杠桿在水平位置平衡時得到的實驗數據如表三，他發(fā)現這組實驗數據無法驗證上述結論，你認為他的實驗中可能存在的問題是：彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿．
（4）進一步綜合分析比較表一和表二中的數據及相關條件，可歸納得出初步結論：
（a）分析比較1與4、2與5、3與6的數據可初步歸納得到：使杠桿在水平位置平衡，當阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值相同，動力大小相同．
（b）分析比較1、2、3或4、5、6中的數據可初步歸納得到：使杠桿在水平位置平衡，當阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．

Answer 1

分析 （1）根據動力臂L₁和動力F₁的數據進行多種運算判斷，當阻力與阻力臂不變時，動力F₁跟動力臂L₁的數學變化關系．
（2）表二中的實驗數據阻力相同，動力臂相同，分析比較實驗數據，得出使杠桿在水平位置平衡，當阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
（3）實驗過程中，用彈簧測力計代替鉤碼在支點的左側對杠桿施加動力，彈簧測力計要與杠桿垂直，如果彈簧測力計傾斜，動力臂變小，動力變大．
（4）將題中表格中的數據，根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進行分析即可得到答案．

解答 解：
（1）分析比較實驗序號1、2與3的數據可知，此時阻力和阻力臂保持不變，研究的是動力的大小與動力臂的關系；
分析數據：F₂l₂=6N×10cm=60N•cm；
F₂l₂為：4N×15cm=60N•cm；6N×10cm=60N•cm；10N×6cm=60N•cm； 
可知：F₁L₁的乘積為60N•cm，始終不變，故可得出其關系為：當杠桿平衡時，在阻力和阻力臂保持不變的條件下，動力和動力臂成反比．
（2）表二中的實驗數據阻力相同為6N，動力臂相同為12cm，分析比較實驗數據4、5和6可知，$\frac{{F}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{4N}{8cm}$=$\frac{6N}{12cm}$=$\frac{10N}{20cm}$=$\frac{1N}{2cm}$；即使杠桿在水平位置平衡，當阻力和動力臂相同，動力的大小與阻力臂成正比．
（3）根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知；杠桿平衡后，使杠桿在水平位置平衡；他改用彈簧測力計在左側向上拉杠桿的過程中，在動力的位置不變時，動力變大，說明彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿，造成拉力對應的力臂減小，因此測力計的示數將變大．
（4）（a）分析比較序號為1與4的數據可知，使杠桿在水平位置平衡，在阻力大小不變時，阻力臂與動力臂的比值為：$\frac{10cm}{15cm}$=$\frac{8cm}{12cm}$=$\frac{2}{3}$，比值相同，此時動力大小相同；
（b）根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂，由1、2、3或4、5、6中的數據可得：使杠桿在水平位置平衡，當阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．
故答案為：
（1）動力臂；使杠桿在水平位置平衡，當阻力和阻力臂相同時，動力的大小與動力臂成反比；
（2）4、5與6；
（3）彈簧測力計沒有沿豎直向上方向拉杠桿．
（4）（a）使杠桿在水平位置平衡，當阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值相同；
（b）使杠桿在水平位置平衡，當阻力相同時，阻力臂與動力臂的比值越大，動力越大．

點評 杠桿處于水平位置平衡時，豎直作用在杠桿上的力的力臂在杠桿上，傾斜作用在杠桿上力的力臂在杠桿以外的位置上，力臂變小，力會變大．同時，本題還考查了利用杠桿的平衡條件來對杠桿的動態(tài)平衡情況進行分析，是我們應該掌握的．