Question

7．如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，已知物體重1.2×10³N，密度為1.6×10³kg/m³．測得物體在出水面后牽引車作用在繩子上的拉力為500牛．若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg，問：
（1）物體浸沒水中時所受的浮力多大？
（2）動滑輪所受的重力多大？
（3）物體露出水面前滑輪組機械效率多大？
（4）物體出水面后上升的速度是0.5m/s，牽引車?yán)�力的功率多大�?

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出物體質(zhì)量，利用$ρ=\frac{m}{V}$求出物體的體積，物體浸沒水中時排開水的體積等于其自身體積，利用F_浮=ρgV_排計算物體浸沒水中時所受的浮力；
（2）根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）求出動滑輪重；
（3）利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）求出物體出水面前牽引力作用在繩端的拉力，再利用效率公式物體出水面前的機械效率．
（4）求出繩端移動的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解功率．

解答 解：（1）物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}N}{10N/kg}$=120kg，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{120kg}{1.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.075m³，
物體浸沒水中時所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N；
（2）由圖知，n=3，
由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）可得，500N=$\frac{1}{3}$（1200N+G_輪）
解得，G_輪=300N．
（3）設(shè)物體在水中受到的拉力為F₁，
則F₁+F_浮=G，
F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
物體出水面前作用在繩端的拉力：
F′=$\frac{{F}_{1}+{G}_{輪}}{3}$=$\frac{450N+300N}{3}$=250N，
物體出水面前的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{1}h}{F′×3h}$×100%=$\frac{450N}{3×250N}$×100%=60%．
（4）v_繩=3v_物=3×0.5m/s=1.5m/s，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×1.5m/s=750W；
答：（1）物體浸沒水中時所受的浮力為750N；
（2）動滑輪所受的重力為300N；
（3）物體露出水面前滑輪組機械效率60%；
（4）物體出水面后上升的速度是0.5m/s，牽引車?yán)�力的功率�?50W．

點評 本題考查阿基米德原理、功率、機械效率的計算，關(guān)鍵有三：一是不計摩擦、繩重及水的阻力，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）的使用；二是物體出水面前、后對滑輪組的拉力不同；三是功率和機械效率推導(dǎo)式的應(yīng)用．