Question

6．如圖，底面積為400cm²的圓柱形容器內(nèi)盛有20cm深的水，彈簧測力計（0刻度線與1N度線之間的間隔0.8cm）下用細(xì)線掛著一個邊長是10cm的正方體物塊，物塊的下表面與水面剛好相平，此時彈簧測力計的示數(shù)是24N．現(xiàn)向容器中緩慢倒水，直到物塊有四分之三浸在水中，求：（取g=10N/kg）
（1）此物塊的密度；
（2）倒入水的質(zhì)量；
（3）倒入水后水對容器底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)邊長求出正方體的體積，根據(jù)彈簧秤的示數(shù)知正方體的重力，計算出質(zhì)量，再根據(jù)密度公式計算出物體的密度；
（2）物塊由四分之三浸在水中時，求出排開水的體積，由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排求出物塊受到的浮力；計算出彈簧秤的拉力，根據(jù)彈簧秤減小的示數(shù)可知物塊上升的高度；再計算出倒入水的體積，最后計算出倒入水的質(zhì)量；
（4）根據(jù)p=ρgh計算出倒入水后水對容器底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊的體積：V_物=（0.1m）³=1×10^-3m³，
物體的重力G=24N，由G=mg得，物體的質(zhì)量：
m_物=$\frac{G}{g}$=$\frac{24N}{10N/kg}$=2.4kg，
物體密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{2.1kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³；
（2）物塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{4}$×1×10^-3m³=7.5N；
則彈簧秤縮短的距離：h₁=7.5×0.8cm=6cm，
物體浸沒的深度：h₂=$\frac{3}{4}$×10cm=7.5cm，
則倒入水的深度：h=6cm+7.5cm=13.5cm=0.135m，
倒入水的體積等于容器內(nèi)水面上升的體積減去物塊排開水的體積，
即：V=400×10^-4m²×0.135m-（0.1m×0.1m）×$\frac{3}{4}$×0.1m=4.65×10^-3m³；
水的質(zhì)量：m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×4.65×10^-3m³=4.65kg；
（3）水對容器底部的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.135m）=3350Pa；
答：
（1）物體密度為2.4×10³kg/m³；
（2）倒入的水的質(zhì)量為4.65kg；
（3）倒入水后水對容器底部的壓強(qiáng)為3350Pa．

點(diǎn)評 本題主要考查了壓力、密度、壓強(qiáng)的計算，能熟練運(yùn)用公式計算；關(guān)鍵是正確讀圖，知道圖中各點(diǎn)表達(dá)的信息，考查了學(xué)生的讀圖能力．