Question

物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)快慢有關(guān)．物理學(xué)中用角速度（單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度）來(lái)表示物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．為了探究轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與角速度之間的定量關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了下列一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖所示，即研究砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，先讓砂輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)并測(cè)出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服軸邊緣的摩擦阻力做功，砂輪最后停下來(lái)，測(cè)出砂輪開(kāi)始脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n，實(shí)驗(yàn)中得到幾組n和ω的數(shù)值見(jiàn)下表：

n	5	20	80	180	320
ω/（radgs-1）	0.5	1	2	3	4
EK（J）	0.5	2	（ 8 ）	18	32

（1）砂輪脫離動(dòng)力停下來(lái)的過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

內(nèi)

能；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，算出砂輪第3次脫離動(dòng)力時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為

8

J；
（3）分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定此砂輪的轉(zhuǎn)功動(dòng)能E_K與角速度ω的定量關(guān)系式是：E_K=

2ω²

．（注意：此關(guān)系式對(duì)單位不作要求）

Answer 1

分析：（1）砂輪脫離動(dòng)力停下來(lái)的過(guò)程克服摩擦力做功，故是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（2）砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)n圈過(guò)程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動(dòng)能定理求出砂輪受到的摩擦力；應(yīng)用描點(diǎn)法作圖作出動(dòng)能與角速度的圖象．

解答：解：（1）砂輪脫離動(dòng)力停下來(lái)，是因?yàn)槭艿侥Σ亮Φ淖饔�，故而過(guò)程中將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（2）由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的4倍，得到關(guān)系E_k=kω²．當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式E_k=kω²．k是比例系數(shù)．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式是E_k=2ω²．因此根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，算出砂輪第2次脫離動(dòng)力時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為E_k=2×2²J=8J．
故答案為：（1）內(nèi)；（2）8；（3）2ω²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．注意摩擦力做功與路程有關(guān)．