Question

5．如圖所示，電源電壓恒為18V．燈L電阻是24Ω，電流表量程為0～0.6A，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“RΩ  0.5A”字樣，“R”表示滑動(dòng)變阻器的電阻值模糊看不清楚數(shù)值．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B點(diǎn)，且變阻器接入電路的阻值為$\frac{R}{5}$時(shí)，只閉合S和S₁，電流表的讀數(shù)是0.3A；當(dāng)只閉合S和S₂，滑動(dòng)變阻器滑片P分別在中點(diǎn)O和B點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)分別是U₁和U₂，已知U₁：U₂=3：2．（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）求：
（1）滑動(dòng)變阻器R的最大電阻值；
（2）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻．
（3）電阻R₀的值．

Answer 1

分析 （1）只閉合S、S₁時(shí)，變阻器與L串聯(lián)，根據(jù)公式R=$\frac{U}{I}$求出電路中的總電阻，從而可求出變阻器的阻值；
（2）當(dāng)只閉合S、S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，根據(jù)變阻器的規(guī)格、電流表的量程、判斷出電路中允許的最大電流，從而可計(jì)算出最小電阻值；
（3）當(dāng)只閉合S、S₂時(shí)，變阻器與R₀串聯(lián)，根據(jù)電壓表的示數(shù)比值列出相應(yīng)的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出R0的阻值．

解答 解：（1）只閉合S和S₁，變阻器與L串聯(lián)，
當(dāng)變阻器接入電路的阻值為$\frac{R}{5}$時(shí)，電流為0.3A，由I=$\frac{U}{R}$得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω；
所以變阻器接入電路的阻值為：R_滑=R_總-R_L=60Ω-24Ω=36Ω；
其最大阻值為：R=5R_滑=5×36Ω=180Ω；
（2）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，燈泡與變阻器串聯(lián)，變阻器允許通過的最大電流為0.5A，電流表的量程為0～0.6A，由于串聯(lián)電路的電流相等，可知電路允許的最大電流為0.5A；
由I=$\frac{U}{R}$得，最小總電阻：R_總小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω；
所以滑動(dòng)變阻器的最小阻值為：R_小=R_總小-R_L=36Ω-24Ω=12Ω；
（3）當(dāng)只閉合S和S₂，滑動(dòng)變阻器與R₀串聯(lián)，
電壓表串聯(lián)變阻器兩端的電壓，根據(jù)題意和歐姆定律可得：
U₁=I×$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$R=$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$×180Ω=$\frac{18V}{{R}_{0}+90Ω}$×90Ω；
U₂=I′×$\frac{1}{5}$R=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{5}R}$×$\frac{1}{5}$R=$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{5}×180Ω}$×$\frac{1}{5}$×180Ω=$\frac{18V}{{R}_{0}+36Ω}$×36Ω；
又U₁：U₂=3：2，
所以：$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+90Ω}×90Ω}{\frac{18V}{{R}_{0}+36Ω}×36Ω}$=$\frac{3}{2}$；
解得：R₀=45Ω．
答：（1）滑動(dòng)變阻器R的最大電阻值為180Ω；
（2）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻為12Ω．
（3）電阻R₀的值為45Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠正確分析電路，搞清變阻器不同阻值下電流、電壓、電阻的關(guān)系，有一定難度．