Question

9．為了將放置在水平地面上重G=200N，體積為5×10^-3的重物A提升到高處，小芳同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的滑輪組裝置，當(dāng)小芳同學(xué)用圖乙所示隨時間變化的拉力F豎直向下拉繩時，重物的移動速度v和上升的高度h隨時間變化的關(guān)系圖象如圖丙、丁所示，求：

（1）在O～2s內(nèi)，拉力F做的功W；
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P；
（3）如果重物A浸沒在水中，用同樣的滑輪組勻速提升重物A，拉力F=62.5N，此時滑輪組的機(jī)械效率為多少？（不計水對A的阻力，重物A在運動過程中未露出水面，g取10N/kg）

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由h-t圖象可知在0～2s內(nèi)，物體在拉力的方向上沒有移動距離，所以做功為零；
由F-t圖象得出1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功．
（2）由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率；
（3）如果重物A浸沒在水中，此時滑輪組提升的重力為物體重力與所受浮力之差，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{nFh}$=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖丁可知，在0～1s內(nèi)，物體在拉力的方向上沒有移動距離，所以做功為零；
在1～2s內(nèi)，拉力F₁=90N，重物上升高度h₁=0.75m，
因為從動滑輪上直接引出的繩子股數(shù)（承擔(dān)物重的繩子股數(shù)）n=3，
拉力F的作用點下降的距離s₁=3h₁=3×0.75m=2.25m，
拉力做的功：
W=F₁s₁=90N×2.25m=202.5J；
（2）由圖可知在2～3s內(nèi)，重物做勻速運動，v=1.50m/s，拉力F₂=80N，
所以拉力F的作用點下降的速度v′=3v=3×1.50m/s=4.5m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力做功功率：
P=F₂v′=80N×4.5m/s=360W；
（3）如果重物A浸沒在水中，重物A所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3=50N，
此時滑輪組提升的重力：
G′=G-F_浮=200N-50N=150N，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{nFh}$=$\frac{G}{nF}$可得，
此時滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{150N}{3×62.5N}$≈81%．
答：（1）在O～2s內(nèi)，拉力F做的功W為202.5J；
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P為360W；
（3）如果重物A浸沒在水中，用同樣的滑輪組勻速提升重物A，拉力F=62.5N，此時滑輪組的機(jī)械效率為81%．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．