Question

16．一平底玻璃杯放在水平桌面上，內裝150g的水，杯子與桌面的接觸面積是10cm²，如圖所示．求：
（1）水對杯底的壓強；
（2）若桌面所受玻璃杯的壓強是2.7×10³Pa，求玻璃杯的質量．（取g=10N/kg）
（3）將一木塊放杯中水里時有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，放在另一種液體中時有$\frac{3}{4}$浸在液體中，求木塊密度和另一種液體的密度．

Answer 1

分析 （1）知道水深和水的密度，利用液體壓強公式求水對杯底的壓強；
（2）知道桌面受壓強和受力面積，可求壓力（杯和水總重），再求杯重，然后可知玻璃杯的質量．
（3）已知水的密度和木塊露出水面體積占總體的比例，根據(jù)漂浮時，浮力等于重力求出木塊的密度和液體的密度．

解答 解：（1）水對杯底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）G_水=m_水g=0.15kg×10N/kg=1.5N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)_桌=p_桌S=2.7×10³Pa×10×10^-4m²=2.7N，
由于F=G_杯+G_水，則G_杯=F_桌-G_水=2.7N-1.5N=1.2N，
則玻璃杯的質量m=$\frac{{G}_{杯}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
（3）已知V_露1=$\frac{2}{5}$V，則V_排1=V-V_露1=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V，
由于物體處于漂浮，所以F_浮=G，
即ρ_水gV_排1=ρ_木gV，
所以，ρ_木=$\frac{{V}_{排1}}{V}$ρ_水=$\frac{{\frac{3}{5}V}_{\;}}{V}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
當物體漂浮在另一種液體中時，F(xiàn)_浮′=G，
即ρ_液gV_排2=ρ_木gV，
所以，ρ_液=$\frac{{ρ}_{木}V}{{V}_{排2}}$=$\frac{0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}×V}{\frac{3}{4}V}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）水對杯底的壓強為1.2×10³Pa；
（2）玻璃杯的質量為0.12kg；
（3）木塊密度和另一種液體的密度分別為0.6×10³kg/m³、0.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、壓強定義式、浮力計算公式的靈活應用，知道漂浮時浮力等于重力，會根據(jù)漂浮時浮力與重力的關系計算物體的密度．