Question

11．如圖是一個(gè)上肢力量健身器示意圖．D是動(dòng)滑輪；配重A受到的重力為140kg，底面積為7.0×10^-2m²，杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE：OH=1：2，（不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg），問(wèn)：
（1）配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多大？
（2）當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時(shí)，人做功400J，此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率和人對(duì)繩的拉力各為多少？

Answer 1

分析 （1）配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力等于其重力，根據(jù)F=G=mg即可求出，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)；
（2）①不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，人做的功=動(dòng)滑輪上繩子拉力做的功，即W_總=400J；而W_有=G_Ah，根據(jù)機(jī)械效率的定義式可計(jì)算滑輪組機(jī)械效率；
②由圖可知n=2，則繩端向上移動(dòng)的距離s=2h，已經(jīng)知道動(dòng)滑輪上繩子拉力做的總功，根據(jù)F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$計(jì)算出左端繩子的拉力，最后根據(jù)杠桿平衡條件求出右端人對(duì)繩的拉力大�。�

解答 解：（1）配重A的重：G=mg=140kg×10N/kg=1400N；
配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力：F=G=1400N；
配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{7×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦?xí)r，人做的功=動(dòng)滑輪上繩子拉力做的總功，即W_總=400J，
克服配重A的重力做的功為有用功，所以W_有=G_Ah=1400N×0.2m=280J；
滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{280J}{400J}$×100%=70%；
由圖可知n=2，則繩端向上移動(dòng)的距離：s=2h=2×0.2m=0.4m，
因?yàn)閃_總=Fs，所以動(dòng)滑輪上繩子的拉力：F_E=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{400J}{0.4m}$=1000N，
根據(jù)杠桿平衡條件有：F_H×OH=F_E×OE，
所以人對(duì)繩的拉力：F_H=F_E×$\frac{OE}{OH}$=1000N×$\frac{1}{2}$=500N；
答：（1）配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是2×10⁴Pa；
（2）當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時(shí)，人做功400J，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為70%，人對(duì)繩的拉力為500N．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)中難度較大的計(jì)算題，涉及簡(jiǎn)單機(jī)械（杠桿、滑輪）與壓強(qiáng)、機(jī)械效率的綜合，求解時(shí)注意根據(jù)題干先分清研究的對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后逐個(gè)解答．解題的關(guān)鍵之一是：不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦?xí)r，人做的功=動(dòng)滑輪上繩子拉力做的總功．