Question

15．在一個闖關游戲中，需要把相同的正方體疊放起來，正方體的邊長為a，由密度為ρ的材料制成，質量分布均勻，如圖1所示．（g為已知，推導過程及結果無需帶單位）
（1）某選手用水平力推正方體，但沒有推動這時推力等于（大于、小于、等于）地面對正方體的摩擦力，理由是：靜止的正方體受到平衡力的作用．
（2）推導出該正方體水平放置在地面時對地面的壓強．
（3）某選手在時間t內把地面另外兩個相同的正方體疊放在第一個正方體上，如圖2所示，請推導出該選手在疊放這兩個正方體的過程中，人至少做功的功率．
（4）要把如圖1所示的一個正方體推翻，至少做的功．

Answer 1

分析 （1）在推力作用下，保持靜止狀態(tài)，靜止的正方體受到平衡力的作用，豎直方向上受到重力和支持力是一對平衡力；水平方向上受到的推力和阻力是一對平衡力．
（2）利用壓強公式計算．
（3）利用功以及功率公式計算．
（4）當重力作用線通過支點時，正方體將被推翻．

解答 解：（1）正方體在水平推力的作用下保持靜止狀態(tài)，正方體水平方向上受到的推力和阻力是一對平衡力，大小相等．
（2）正方體水平放置時對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρVg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρga；
（3）該選手在疊放這兩個正方體過程中，克服正方體重力做功為W=Fs=G′h=mga+2mga=3ρVga=3ρga⁴；
在時間t內，克服正方體重力做功的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
（4）正方體的重心在其幾何中心處，以其中一邊作為支點，當重力恰好通過支點時，正方體將要翻到，此時重心上升高度為：
△h=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}}{2}$-$\frac{a}{2}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）a}{2}$
則推力做功：W=G•△h=mg△h=ρa³g•$\frac{（\sqrt{2}-1）a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ρa⁴g．
故答案為：（1）等于；靜止的正方體受到平衡力的作用；
（2）該正方體水平放置時對地面的壓強為p=ρga；
（3）克服正方體重力做功的功率為$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
（4）把圖1所示的一個正方體推翻，至少做的功為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ρa⁴g．

點評 本題考查了二力平衡、壓強、功以及功率的有關計算，知識點較多，但難度不大．（4）問中有關功的計算，關鍵能夠確定將要翻到時的位置及重心提升的高度．