Question

9．測量液體密度的儀器叫做密度計．將其插入被測液體中，待靜止后直接讀取液面處的刻度值，如圖甲所示．圖乙是自制簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些金屬絲（體積不計）做成的．將其放入盛有液體的燒杯中，它會豎直立在液體中．小明想試著用自制簡易密度計測量一下牛奶的密度，他又找來一個足夠深的盛水容器和一把刻度尺，請你幫助小明利用這些器材設計一個測量牛奶密度的方案．要求寫出主要的測量步驟并推導出計算牛奶密度的公式（足量的水和牛奶）．

Answer 1

分析 （1）漂浮在液面上的物體所受的浮力等于物重，該“密度計”在水和牛奶中都處于漂浮狀態(tài)，所受浮力一樣，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同時，利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導出牛奶密度的公式．

解答 解：（1）測量步驟是：
①用刻度尺測出自制密度計的長度 L；
②將“密度計”輕輕放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺測出“密度計”浸入水后露出的長度L_水；
③將“密度計”輕輕放入待測牛奶中漂浮，用刻度尺測出浸入牛奶后露出的長度L_牛奶；
（2）設木棒的橫截面積為S，木棒在水和牛奶中都處于漂浮狀態(tài)，則F_水浮=F_奶浮，
即：ρ_水gS（L-L_水）=ρ_牛奶gS（L-L_牛奶），
解得：ρ_牛奶=$\frac{L-{L}_{水}}{L-{L}_{牛奶}}$ρ_水．
故答案為：
測量步驟是
①用刻度尺測出自制密度計的長度 L；
②將“密度計”輕輕放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺測出“密度計”浸入水后露出的長度L_水；
③將“密度計”輕輕放入待測牛奶中漂浮，用刻度尺測出浸入牛奶后露出的長度L_牛奶；
牛奶密度的公式：ρ_牛奶=$\frac{L-{L}_{水}}{L-{L}_{牛奶}}$ρ_水．

點評 此題涉及到阿基米德原理和物體漂浮的特點，需要應用物理知識解決實際問題，還有實驗設計能力，是一道綜合性的浮力題，屬于難題．