Question

4．有一個底面積為20cm²的均勻?qū)嵭膱A柱體，重為5.4N，用細線把它懸掛起來（如圖甲所示），把圓柱體放入底面積為30cm²、重為1.2N的薄壁圓柱形容器中，將質(zhì)量為450g的水注入容器，圓柱體剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中，水在容器中的深度為20cm（如圖乙所示），求：
（1）注入容器中水的體積．
（2）當圓柱體剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時，所受到的浮力．
（3）圓柱體的密度．
（4）容器對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知注入容器中水的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求注入容器中水的體積；
（2）根據(jù)水的深度和容器底面積，利用V_總=S_容h求得水和圓柱體排開水的總體積，則圓柱體排開水的體積V_排=V_總-V_水，再利用阿基米德原理的公式求圓柱體所受的浮力；
（3）已經(jīng)求得V_排，根據(jù)V_排=$\frac{3}{4}$V_物求圓柱體的體積，圓柱體的重力已知，根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求圓柱體的質(zhì)量，利用密度公式求圓柱體的密度；
（4）把容器、水和圓柱體看作整體，受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出支持力，根據(jù)相互作用力可知壓力的大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求容器對地面的壓強．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得注入容器中水的體積：
V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{450g}{1g/c{m}^{3}}$=450cm³．
（2）由乙圖和題意可知，水和圓柱體浸入部分的總體積：
V_總=S_容h=30cm²×20cm=600cm³，
則此時圓柱體排開水的體積：V_排=V_浸=V_總-V_水=600cm³-450cm³=150cm³，
當圓柱體剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時，圓柱體所受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.5N，
（3）因為V_排=$\frac{3}{4}$V_物，所以V_物=$\frac{4}{3}$V_排=$\frac{4}{3}$×150cm³=200cm³，
圓柱體的質(zhì)量：m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg=540g，
圓柱體的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{540g}{200c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³，
（4）容器中水的重：G_水=mg=0.45kg×10N/kg=4.5N．
把容器、水和圓柱體當作一個整體，受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力．
根據(jù)相互作用力和力的平衡條件可得，地面受到的壓力：
F_壓=F_支=G_容+G_水+G_物-F_拉=G_容+G_水+F_浮=1.2N+4.5N+1.5N=7.2N，
容器對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{容}}$=$\frac{7.2N}{30×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2400pa．
答：（1）注入容器中水的體積為450cm³．
（2）當圓柱體剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時，所受到的浮力為1.5N．
（3）圓柱體的密度為2.7×10³kg/m³．
（4）容器對地面的壓強為2400pa．

點評 本題考查了密度公式、阿基米德原理、壓強公式以及力的平衡條件的應用；難點是第4小題，關鍵是利用整體法求出容器對地面壓力的大�。�