Question

13．一個底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，內(nèi)盛有0.2米深的水，另有質(zhì)量為2千克，體積為1×10^-3米³的實心正方體．求：
（1）水對容器底部的壓強．
（2）水對容器底部的壓力．
（3）把實心正方體放入圓柱形容器的水中，求水對容器底部壓強增加量的范圍．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水深，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）知道水對容器底部的壓強，利用p=$\frac{F}{S}$變形可求得水對容器底部的壓力；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求得正方體的密度，然后可確定把實心正方體放入圓柱形容器的水中的狀態(tài)，再分別從當容器中裝滿水時和沒有裝滿且當容器中無水溢出時兩種情況分析．

解答 解：
（1）水對容器底部的壓強：p_水=ρ_水g h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：F_水=p_水S=1960Pa×2×10^-2m²=39.2N，
（3）實心正方體的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
因為正方體的密度ρ＞ρ_水，
所以把實心正方體放入圓柱形容器的水中，物體將下沉；
①當容器中裝滿水時，把實心正方體放入容器的水中，水的深度不變，則水對容器底部壓強不變，即此時水對容器底部壓強增加量△p_min=0Pa，
②當容器中未裝滿水，且放入正方體后無水溢出時，水面上升的高度最大，水對容器底部壓強增加量最大；
把實心正方體放入圓柱形容器的水中，物體將下沉，
則V_排=V_物=1×10^-3m³，
水上升的高度：△h_水=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
則△p_max=ρ_水g△h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa．
所以，水對容器底部壓強增加量的范圍為0≤△p≤490Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強為1960Pa．
（2）水對容器底部的壓力為39.2N．
（3）水對容器底部壓強增加量的范圍為0≤△p≤490Pa．

點評 本題考查了學生對液體壓強公式的掌握和運用，確定物體在水中的狀態(tài)以及水位升高值，是本題的關鍵！