Question

1．如圖所示，工作人員準備利用一輛汽車和滑輪組將深井中的物體拉至井口．已知井深為h，物重為G₁，汽車重為G₂．當汽車作用在繩子上的拉力為F₁時，重物未被拉起，此時重物對水平井底地面的壓力為N₁；當汽車作用在繩子上的拉力為某一恒定值時，可使重物勻速上升，此時汽車受到的摩擦力為車重的n倍．（不計繩重和輪軸間、繩子和輪子間摩擦及空氣阻力，不考慮物體體積對提升高度的影響）．求：
（1）動滑輪的重；
（2）當重物被勻速提升時，滑輪組的機械效率；
（3）物體由井底拉至井口時，汽車牽引力做的功．

Answer 1

分析 由圖可知，承擔貨物重的繩子股數n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）根據力的合成求出拉力的大小，然后利用F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_輪）計算動滑輪的重；
（2）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$計算滑輪組的機械效率；
（3）利用W=Fs計算物體由井底拉至井口時，汽車牽引力做的功．

解答 解：（1）重物未被拉起，受力平衡，
F_拉+N₁=G₁，
F_拉=G₁-N₁，
又因為F₁=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{輪}}{3}$，
故G_輪=3F₁-G₁+N₁；
（2）滑輪組的機械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+3{F}_{1}-{G}_{1}+{N}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物體由井底拉至井口時，汽車牽引力做的功：
W=Fs=（$\frac{{G}_{1}+{G}_{輪}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（$\frac{3{F}_{1}+{N}_{1}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（3F₁+N₁+3n G₂）h．
答：（1）動滑輪的重為3F₁-G₁+N₁；
（2）當重物被勻速提升時，滑輪組的機械效率為$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物體由井底拉至井口時，汽車牽引力做的功為（3F₁+N₁+3n G₂）h．

點評 此題考查滑輪組繩子拉力的計算、功和效率的計算，理解并求出有用功和總功是本題的關鍵，根據二力平衡和力的合成求出動滑輪的重和牽引力的大小是此題的難點．