Question

2．如圖所示的電路中，已知電阻R₁：R₂=1：3．如果甲、乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，R₁與R₂的連接方式是串聯(lián)，此時，兩表的示數(shù)之比 U _甲：U_乙=1：3；在相等的時間內(nèi)電流通過R₁、R₂做功之比是1：3；如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩表的示數(shù)之比I_甲：I_乙=4：3；此時，在相等的時間內(nèi)電流通過R₁、R₂做功之比是3：1．

Answer 1

分析 （1）如果甲乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，電路中只有一條路徑，R₁與R₂的連接方式為串聯(lián)，甲電壓表測R₁兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比；由W=I²Rt計算兩電阻上電流做功的比；
（2）如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測干路電流，電流表乙測R₁支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數(shù)之比．由W=UIt計算兩電阻上電流做功比．

解答 解：
（1）由圖知，如果甲乙兩表均為電壓表，當開關S閉合時，R₁與R₂的連接方式為串聯(lián)，甲電壓表測R₁兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，由I=$\frac{U}{R}$可知，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因為串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$；
相等的時間內(nèi)電流通過R₁、R₂做功之比：
$\frac{{W}_{甲}}{{W}_{乙}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）如果甲、乙兩表均為電流表，當開關S斷開時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測干路電流，電流表乙測R₁支路的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3+1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
兩電阻上電流做功之比：
$\frac{{W}_{甲}′}{{W}_{乙}′}$=$\frac{U{I}_{1}t}{U{I}_{2}t}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案為：串； 1：3；1：3； 4：3；3：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律，以及電功公式的應用，關鍵是電表類型不同時電路串并聯(lián)的判斷和電表所測電路元件的辨別．