Question

15．在物理小組課外活動中，科技制作小組的同學(xué)利用兩段阻值不同的電熱絲R₁和R₂，設(shè)計成高、中、低三檔位的電熱器，電路圖如圖所示，其中R₁=2R₂．在安全情況下，用三檔分別給同一容器中質(zhì)量均為2kg的水加熱（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））．

電阻器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時間
高溫	220V		10℃	6min
中溫	220V		8℃	8min
低溫	220V	100W	4℃	9min

（1）低溫檔的工作電阻是R₁；中溫檔的工作電阻是R₂；高溫檔的工作電阻是R₁、R₂；
（2）求R₁的阻值是多少？
（3）若忽略容器吸熱等損失，電熱器用中溫檔工作時，效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知R₁=2R₂，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可判斷出電路的連接狀態(tài)；從而判斷出各檔位的工作電阻；
（2）根據(jù)表格得出額定電壓和額定電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁大��；
（3）先計算出中溫檔的功率大小，再計算出消耗的電能多少；根據(jù)Q=cm△t求出水吸收的熱量，即可利用η=$\frac{Q}{W}$計算出效率．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路中的電阻越小，功率越大，由于R₁=2R₂，
則只有R₁工作，為低溫檔，
當(dāng)只有R₂工作，為中溫檔，
當(dāng)只有R₁、R₂并聯(lián)同時工作，為高溫檔；
（2）根據(jù)表格得出低溫檔功率為100W，則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω；
（3）已知R₁=2R₂，則R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω，
中溫檔時只有R₂工作，則P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{242Ω}$=200W，
則W_中=P_中t_中=200W×8×60s=9.6×10⁴J．
水吸收的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×8℃=6.72×10⁴J，
所以效率η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{4}J}{9.6×1{0}^{4}J}$×100%=70%．
答：（1）R₁；R₂；R₁、R₂；
（2）R₁的阻值是484Ω；
（3）電熱器用中溫檔工作時，效率是70%．

點評 本題結(jié)合具體的實例考查了電阻、熱量、電功、電功率和效率的計算，綜合性強，能靈活的運用公式分析電路的連入情況是關(guān)鍵．