Question

12．圖甲是修建造碼頭時(shí)用剛纜繩拉著實(shí)心長(zhǎng)方體A沿豎直方向以0.3m/s的速度勻速下降的情景．圖乙是A下降到水底之前鋼纜繩對(duì)A的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象（取水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）長(zhǎng)方體A的高度．
（2）長(zhǎng)方體A浸沒在水中后受到的浮力．
（3）長(zhǎng)方體A的密度．

Answer 1

分析 （1）從圖象中得出長(zhǎng)方體A由下底面接觸水面到剛好浸沒所用的時(shí)間，然后然后利用v=$\frac{s}{t}$計(jì)算長(zhǎng)方體A的高度．
（2）分析鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖象，得出重力大小，當(dāng)長(zhǎng)方體A完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據(jù)此計(jì)算長(zhǎng)方體A浸沒在水中后受到的浮力；
（3）求出了長(zhǎng)方體A受到的浮力，由阿基米德原理計(jì)算出A的體積，從而計(jì)算出A的密度．

解答 解：
（1）由圖乙可知，長(zhǎng)方體A從下底面接觸水面到剛好浸沒所用的時(shí)間：t=15s-10s=5s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，長(zhǎng)方體A的高度：s=vt=0.3m/s×5s=1.5m；
（2）由圖乙可知，前10s鋼繩的拉力不變，等于物體A的重力，此時(shí)物體在水面以上，
所以拉力與重力是一對(duì)平衡力，則：G=F=3×10⁴N，
10～15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，
由圖可知，當(dāng)A完全浸入水中時(shí)，拉力F′=1×10⁴N，
所以石料受到的浮力：F_浮=G-F′=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，A的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³，
所以A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{2{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg∕m³；
答：（1）長(zhǎng)方體A的高度為1.5m．
（2）長(zhǎng)方體A浸沒在水中后受到的浮力為2×10⁴N．
（3）長(zhǎng)方體A的密度為1.5×10³kg∕m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，平衡力的應(yīng)用、浮力、密度的計(jì)算，解題關(guān)鍵是通過圖乙確定A的重力，并根據(jù)浮力等于重力減去拉力求出長(zhǎng)方體A浸沒在水中后受到的浮力．