Question

17．如圖所示，一個底面積為1300cm³的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有水，將一個重6N、底面積為500cm²的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時，彈簧測力計的讀數(shù)為4N，求：
（1）物體A浸沒時受到的浮力；
（2）物體A的密度；
（3）圓柱體從下表面剛好接觸水開始計算，相對容器底部向下移動2cm時，圓柱體下表面受到水的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力和完全浸沒時彈簧測力計的示數(shù)，根據(jù)稱重法求出物體A受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出物體完全浸沒時排開水的體積即為物體的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物體A的密度；
（3）計算出水面上升的高度，得出圓柱體底部的深度，從而可計算出所受水的壓強．

解答 解：（1）物體A受到的浮力：
F_浮=G-F′=6N-4N=2N；
（2）因為物體完全浸沒，由F_浮=ρ_液gV排可知，
物體的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
物體A的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{6N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）已知圓柱體容器的底面積為1300cm²=1.3×10^-3m²，實心長方體的底面積為500cm²=5×10^-4m²，
圓柱體從下表面剛好接觸水面相對容器底部向下移動2cm時，水面上升高度△h=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.02m}{1.3×1{0}^{-3}{m}^{2}-5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0125m；
由此時，圓柱體下表面的深度h=0.02m+0.0125m=0.0325m，
則圓柱體下表面受到水的壓強p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0325m=325Pa．
答：（1）物體A受到的浮力為2N；
（2）物體A的密度為3×10³kg/m³；
（3）圓柱體從下表面剛好接觸水開始計算，相對容器底部向下移動2cm時，圓柱體下表面受到水的壓強為325Pa．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、液體壓強公式和體積公式的靈活運用，易錯點是最后一問中，能計算出水面上升的高度，得出圓柱體底部的深度，計算過程還要注意單位的換算．有一定難度．