Question

3．如圖甲所示，小明家新裝了一臺智能電熱馬桶蓋，他查閱使用說明書發(fā)現(xiàn)便座加熱電路有高、中、低三檔并可手動調節(jié)，其額定電壓為220V，低溫檔、中溫檔的額定功率為 22W和44W．利用所學的電學知識他設計了一個等效電路圖，如圖21乙所示，用兩個定值電阻R₁和R₂表示兩電熱絲，開關S₂可分別接a、b或c觸點，電路接入家庭電路中時均能正常工作．

（1）當斷開S₁，將S₂接c點時，定值電阻R₁和R₂ 串聯(lián)，求此檔位的加熱電流是多少安？
（2）用中溫檔加熱10min，求消耗電能多少焦耳？
（3）求高溫檔加熱的額定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）當斷開S₁，將S₂接c點時，分析電路即可判斷定值電阻R₁和R₂ 的連接方式；根據P=UI求出低溫檔加熱的電流；
（2）根據W=Pt求出中溫檔加熱5h消耗的電能；
（3）由電路圖可知，開關S₁閉合、S₂接a時R₁與R₂并聯(lián)，開關S₁閉合、S₂接b時電路為R₁的簡單電路，開關S₁斷開、S₂接b時R₁與R₂串聯(lián)，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的總電阻越小，電路的總功率越大，電熱馬桶蓋處于高溫檔，同理可知，總電阻最大時處于低溫檔，另一種為中溫檔，
根據電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₁、R₂的阻值，再根據電阻的并聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高溫檔加熱的額定功率．

解答 解：（1）當斷開S₁，將S₂接c點時，定值電阻R₁和R₂ 串聯(lián)，電路電阻較大，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的總電阻越大，電路的總功率越小，電熱馬桶蓋處于低溫檔，
由P=UI可得，此檔位的加熱電流：
I=$\frac{{P}_{低溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A．
（2）中溫檔加熱時間t=10min=600s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，中溫檔加熱消耗的電能：
W=P_中溫t=44W×600s=2.64×10⁴J．
（3）當開關S₁閉合、S₂接b時，電路為R₁的簡單電路，馬桶蓋處于中溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，定值電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
當開關S₁斷開、S₂接b時，定值電阻R₁與R₂串聯(lián)，馬桶蓋處于低溫檔，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，定值電阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
當開關S₁閉合、S₂接a時R₁與R₂并聯(lián)，電熱馬桶蓋處于高溫檔，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以電路中的總電阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高溫檔加熱的額定功率：
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）串；此檔位的加熱電流是0.1安；
（2）消耗電能2.64×10⁴焦耳；
（3）高溫檔加熱的額定功率是88瓦．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點、電功率公式及電功公式等知識的綜合應用，關鍵是電熱馬桶蓋處于不同檔位時電路連接方式的判斷，熟練運用相關公式及變形公式即可正確解題，有一定的難度．