Question

10．某建筑在建造過程中需要一個直徑等于20cm的鋼球（鋼的密度為7.8g/cm³），己知該鋼球重27.3kg．試根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，確定該鋼球是空心還是實心，如果是空心，且空心部分是球體，請你計算出空心部分的半徑（π取3）．

Answer 1

分析 求出直徑為20cm的鋼球的體積，然后假設鋼球為實心的，根據(jù)密度公式求出鋼球的質量，與鋼球得實際質量比較可得鋼球是空心還是實心的．
利用密度公式求出鋼球中鋼的體積，進而可求空心部分的體積，再利用球體體積公式計算出空心部分的半徑．

解答 解：直徑為20cm的鋼球的體積：
V_球=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{D}{2}$）³=$\frac{4}{3}$×3×（$\frac{20cm}{2}$）³=4×10³cm³，
假若鋼球為實心的，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋼球的質量：
m_球=ρ_鋼V_球=7.8g/cm³×4×10³cm³=31.2×10³g=31.2kg＞27.3kg，
所以鋼球是空心的．
鋼球中鋼的體積：
V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{27.3×1{0}^{3}g}{7.8g/c{m}^{3}}$=3.5×10³cm³，
則空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋼=4×10³cm³-3.5×10³cm³=0.5×10³cm³．
因為空心部分是球體，
所以有：V_空=$\frac{4}{3}$πr′³，
則r′³=V_空×$\frac{3}{4π}$=0.5×10³cm³×$\frac{3}{4×3}$=125cm³，
則空心部分的半徑r′=5cm³．
答：鋼球是空心的，空心部分的半徑為5cm．

點評 此題考查密度公式及其應用，同時涉及到球體體積公式的應用，是一道跨學科題目，對學生要求相對較高．