Question

12．如圖所示，甲、乙兩個(gè)體積相同的實(shí)心圓柱體放在水平面上，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)等于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，若沿水平方向切去一部分，使甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲小于p_乙，則下列說法正確的是（　　）

• A． 可能是切去相同質(zhì)量
• B． 一定是切去相同高度
• C． 切去部分的體積一定是△V_甲＞△V_乙
• D． 切去部分的體積可能是△V_甲=△V_乙

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式和密度公式、體積公式、重力公式得出圓柱體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式，由表達(dá)式可知它們質(zhì)量和底面積的關(guān)系、密度和高度之間的關(guān)系，設(shè)出沿水平方向切去的質(zhì)量為△m_甲、△m_乙時(shí)兩著壓強(qiáng)之間的關(guān)系，然后得出截取部分質(zhì)量之間的關(guān)系，根據(jù)密度關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系得出截取體積之間的關(guān)系，最后判斷截取高度之間的關(guān)系．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，實(shí)心圓柱體對(duì)水平面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲對(duì)地面的壓強(qiáng)等于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，
所以，$\frac{{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，
由圖可知，S_甲＞S_乙，則m_甲＞m_乙，
設(shè)沿水平方向切去的質(zhì)量為△m_甲、△m_乙時(shí)，p_甲＜p_乙，
則$\frac{{m}_{甲}-△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{{m}_{乙}-△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，$\frac{{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$-$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$-$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
由S_甲＞S_乙可知，△m_甲＞△m_乙，故A錯(cuò)誤；
因甲、乙實(shí)心圓柱體的體積相等，
所以，V=S_甲h_甲=S_乙h_乙，
則$\frac{△{m}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}×△{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$×△V_甲=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{乙}{h}_{乙}}$×△V_甲=$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$×△V_甲＞$\frac{△{m}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即△V_甲＞△V_乙，故C正確，D錯(cuò)誤；
因△V_甲=S_甲△h_甲，△V_乙=S_乙△h_乙，
所以，S_甲△h_甲＞S_乙△h_乙，
因S_甲＞S_乙，
所以，△h_甲、△h_乙的大小無法確定，故B錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，對(duì)學(xué)生的推理能力要求較高．