Question

20．如圖所示，設(shè)R₁=R₂=R₃=R₄=R，求開關(guān)S閉合和斷開時，A、B兩端的電阻之比．

Answer 1

分析 首先分析開關(guān)S閉合和斷開時的電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)：串聯(lián)電路的總阻值等于各串聯(lián)電阻之和，并聯(lián)電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和求出AB兩端的電阻即可求解．

解答 解：開關(guān)閉合時，R₄被短路，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，AB端總電阻：
R_AB=$\frac{R}{3}$；
開關(guān)斷開時，R₃、R₄串聯(lián)后再與R₁、R₂并聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃、R₄串聯(lián)電阻為R₃₄=2R，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{AB}′}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{34}}$=$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{2R}$=$\frac{5}{2R}$，
解得：R_AB′=$\frac{2R}{5}$，
所以，開關(guān)S閉合和斷開時，A、B兩端的電阻之比：
$\frac{{R}_{AB}}{{R}_{AB}′}$=$\frac{\frac{R}{3}}{\frac{2R}{5}}$=$\frac{5}{6}$．
答：開關(guān)S閉合和斷開時，A、B兩端的電阻之比為5：6．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對串并聯(lián)電阻特點(diǎn)的了解與掌握，記住“n個阻值相同的電阻R串聯(lián)后，R_串=nR；n個阻值相同的電阻R并聯(lián)后，R_并=$\frac{1}{n}$R”是本題的關(guān)鍵．