Question

17．某同學在課外研究液體密度時，在一個塑料小桶內(nèi)分別裝滿了已知密度的四種不同液體，用彈簧測力計分別測出它們的總重，并把數(shù)據(jù)填在表格中（g取10N/kg）．

液體密度ρ/（103kg/m3）	0.8	1.0	1.2	1.4
測力計示數(shù)F/（N）	1.6	1.8	2.0	2.2

（1）請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律推測一下，若液體密度為1.6×10³kg/m³，則彈簧測力計示數(shù)應為2.4N，該塑料桶的重力為0.8N，塑料桶容積為100cm³．
（2）函數(shù)關系深刻地反應了物理量之間的本質(zhì)關系，請你試寫出彈簧測力計示數(shù)F（N）與液體密度ρ（kg/m³）數(shù)值之間的函數(shù)表達式F=0.8N+10^-3（N•m³/kg）×ρ．

Answer 1

分析 （1）觀察表中液體密度每次變化的差和測力計示數(shù)每次變化的差，找出其中的規(guī)律，再推斷若液體密度為l.6×10³kg/m³時，測力計的示數(shù)．同樣可以推斷，當液體的密度為0，即小桶中沒有液體時，測力計的示數(shù)，就是小桶的重力．有了小桶的重力，選取表中的數(shù)值，就可以算出小桶的容積了；
（2）彈簧測力計的示數(shù)減去小桶的重就是桶中液體的重，再利用G=mg可表示出其質(zhì)量，再將小桶的容積代入密度的公式，即可最終得出F與ρ數(shù)值之間的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）分析表中數(shù)據(jù)可知，液體密度ρ的數(shù)值每增加0.2，測力計示數(shù)的數(shù)值也增加0.2，故當液體密度為l.6×10³kg/m³時，測力計的示數(shù)應為2.4N；
同樣的道理，ρ與F的數(shù)值也按這一比例減小，當ρ減小為0，即塑料桶中沒有液體時，小桶的重力為0.8N；
將小桶的重力代入表格中的第一組數(shù)據(jù)中計算得V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{G}{ρg}$=$\frac{F-0.8N}{ρg}$=$\frac{1.6N-0.8N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-4m³=100cm³；
（2）由密度公式得ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{F-{G}_{桶}}{Vg}$，則F=G_桶+ρgV=0.8N+10N/kg×10^-4m³×ρ=F=0.8N+10^-3 （N•m³/kg）×ρ．
故答案為：（1）2.4；0.8；100；   （2）F=0.8N+10^-3 （N•m³/kg）×ρ．

點評 本題主要考查了利用表中的數(shù)據(jù)分析和歸納實驗規(guī)律的能力，先是尋找規(guī)律對數(shù)據(jù)的變化和未知數(shù)據(jù)進行推斷，然后利用所得出的部分數(shù)據(jù)，通過公式尋找反映數(shù)據(jù)間關系的函數(shù)表達式，具有一定的難度．