Question

13．甲、乙兩人都從跑道的一端前往另一端，甲在前一半時間內(nèi)跑，在后一半時間內(nèi)走；乙在前一半路程上跑，在后一半路程上走．若他們跑或走的速度相同，則他們兩人中先到達終點的是（　�。�

• A． 甲
• B． 乙
• C． 甲、乙同時到達
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 分別設跑的速度為v₁，走的速度為v₂，甲的運動時間為t，根據(jù)s=vt求出總路程，知道甲、乙兩人通過的總路程相等，
根據(jù)平均速度公式v=$\frac{s}{t}$的變形公式t=$\frac{s}{v}$求出乙運動的時間t′，然后二者作差進行比較即可．

解答 解：設跑的速度為v₁，走的速度為v₂，甲的運動時間為t，
則甲的前一半時間、后一半時間t₁=t₂=$\frac{t}{2}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲在前一半時間內(nèi)跑的路程：
s₁=v₁t₁=v₁×$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{1}t}{2}$，
甲在前一半時間內(nèi)走的路程：
s₂=v₂t₂=v₂×$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{2}t}{2}$，
則總路程s=s₁+s₂=$\frac{{v}_{1}t}{2}$+$\frac{{v}_{2}t}{2}$=$\frac{{（v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}$，
所以乙的前一半路程、后一半路程：
s₁′=s₂′=$\frac{s}{2}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}}{2}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，乙在前一半路程上跑的時間：
t₁′=$\frac{{s}_{1}^{′}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}{+}_{2}）t}{4}}{{v}_{1}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{1}}$，
乙在后一半路程上走的時間：
t₂′=$\frac{{s}_{2}^{′}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4}}{{v}_{2}}$=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{2}}$，
則乙的運動時間t′=t₁′+t₂′=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{1}}$+$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{4{v}_{2}}$=$\frac{t（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$，
因為t′-t=$\frac{t（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$-t=$\frac{t（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{4{v}_{1}{v}_{2}}$＞0，
所以t′＞t，故他們兩人中先到達終點的是甲．
故選：A．

點評 本題考查學生對平均速度公式的理解和掌握，關鍵是找出時間與路程、速度三者之間的關系，然后將時間作差或作商即可正確解答，對于初中學生來說，難度較大．