Question

16．水平桌面上放有兩個完全相同的薄壁輕質(zhì)柱形容器A和B，底面積為2×10^-3米²，容器足夠高，A中盛深度0.2米的水，B中盛深度0.3米的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
（1）求B中距容器底部0.2米處的液體壓強；
（2）若在A容器中放入一個質(zhì)量為120克，體積為300厘米³的實心物塊，求物塊靜止時所受浮力？
（3）若在A中放入木塊（ρ_木=0.5×10³千克/米³），當(dāng)水和酒精對容器底部的壓強相等時，求木塊的體積．

Answer 1

分析 （1）已知容器深度，可求距容器底0.2米處的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求液體壓強．
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊的密度，與水的密度比較，根據(jù)物體浮沉條件判斷物塊在水中靜止時的狀態(tài)，然后利用漂浮條件計算浮力大小；
（3）根據(jù)水和酒精對容器底部的壓強相等，利用p=ρ_液gh求出在A中放入木塊時的壓強變化量，可求深度變化量，利用$\frac{V}{S}$可求木塊排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木塊受到的浮力；通過比較木塊與水的密度，判斷木塊在水中的狀態(tài)，然后利用漂浮條件得出木塊的額重力，利用G=mg求出質(zhì)量，最后利用=$\frac{m}{V}$求出木塊的體積．

解答 解：（1）距容器底0.2米處的深度h=0.3m-0.2m=0.1m，
液體壓強為p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
（2）物塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{120g}{300c{m}^{3}}$=0.4g/cm³＜ρ_水，
所以，物塊靜止時處于漂浮在水面上，
則物塊靜止時所受浮力F_浮=G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
（3）在A中放入木塊，當(dāng)水和酒精對容器底部的壓強相等時，
△p=ρ_酒精gh_酒精-ρ_水gh_水=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m-1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=400Pa，
根據(jù)p=ρ_液gh可得△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m，
排開水的體積V_排=S△h=2×10^-3m²×4×10^-2m=80×10^-6m³，
木塊受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³=0.8N，
由題知，ρ_木＜ρ_水，
所以，木塊漂浮，則G_木=F_浮=0.8N，
木塊的質(zhì)量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{0.08kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.6×10^-4m³．
答：（1）B中距容器底部0.2米處的液體壓強為1000Pa；
（2）物塊靜止時所受浮力為1.2N；
（3）木塊的體積為1.6×10^-4m³．

點評 此題考查液體壓強的計算和浮力大小的計算，涉及到重力公式、密度公式、物體浮沉條件、等的應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，難度在（3），關(guān)鍵是根據(jù)水和酒精對容器底部的壓強相等，利用p=ρ_液gh求出在A中放入木塊時的壓強變化量，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木塊受到的浮力，一步步的求出木塊的質(zhì)量．