Question

4．某自動扶梯用20s可將站立于梯上的人送上樓，扶梯不動時人走上去要30s，則人沿運動的扶梯走上去需要的時間為（　　）

• A． 50s
• B． 25s
• C． 12s
• D． 10s

Answer 1

分析 設人沿扶梯上樓的路程為s，自動扶梯將人送上樓需20s，則自動扶梯的速度為$\frac{s}{{t}_{1}}$；
而扶梯不動時人走上30s，則人的速度為$\frac{s}{{t}_{2}}$．
知道自動扶梯是在上升的，而人沿運動的扶梯走上去，人相對于地面的速度就是扶梯速度加上人行走的速度．

解答 解：設人沿扶梯上樓的路程為s，
則自動扶梯的速度為v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$；
人的速度為v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$．
故人沿運動的扶梯上去的速度：
v=v₁+v₂=$\frac{s}{{t}_{1}}$+$\frac{s}{{t}_{2}}$；
由v=$\frac{s}{t}$得，人沿運動的扶梯走上去需要時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{s}{\frac{s}{{t}_{1}}+\frac{s}{{t}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{20s×30s}{20s+30s}$=12s．
故選：C．

點評 本題考查速度公式的應用，關鍵是①自動扶梯在上升，人在自動扶梯上行走，故人相對于地面的速度為人和自動扶梯速度之和．②在題目沒有路程的情況下，可將路程設為s，在計算中可見最終路程s是可以消去的．