Question

13．隨著社會的發(fā)展，人們生活水平的提高，人們的住房條件也得到了很大的改善．小明家最近購置了一套新房，為了幫助爸爸將重600N的裝修材料運送到6m高的樓上，小明利用物理課上學(xué)過的滑輪組，設(shè)計了如圖甲所示的材料搬運方案（其中每個滑輪重30N，繩子足夠長，所能承受的最大拉力為250N，不計繩重及摩擦）．
（1）計算說明繩子的拉力是否超過繩子的最大承受力？
（2）小明爸爸觀察了該裝置后，他想如果將該裝置的滑輪位置顛倒（如圖乙所示）是否會更省力一些，請你你通過計算說明小明爸爸的想法是否正確．
（3）求兩種方案的機械效率之比？

Answer 1

分析 （1）由圖甲知通過動滑輪繩子的段數(shù)n，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_滑）計算繩子的拉力，從而知是否超過繩子的最大承受力；
（2）由圖乙知，人站在樓上，繩子最后朝上拉，由此畫出滑輪組的連線，計算繩子拉力從而知小明爸爸的想法是否正確；
（3）不計繩重及摩擦，由η=$\frac{G}{G+{G}_{滑}}$計算兩種方案的機械效率之比．

解答 解：
（1）由圖甲知通過動滑輪繩子的段數(shù)n=3，
繩子的拉力：由F=$\frac{1}{3}×$（G+G_滑）=$\frac{1}{3}$（600N+30N）=210N，
所能承受的最大拉力為250N，所以沒有超過繩子的最大承受力；
（2）滑輪位置顛倒后，由圖乙知，人站在樓上，繩子最后朝上拉，可由外向內(nèi)畫出滑輪組的連線如圖所示：
；
由圖知，n′=4，此時繩子自由端拉力：
F′=$\frac{1}{4}$×（G+2G_滑）=$\frac{1}{4}$×（600N+2×30N）=165N，
由此可知，小明爸爸的想法正確；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{總}}$=$\frac{G}{G+{G}_{滑}}$可得：
$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{\frac{G}{{G+G}_{滑}}}{\frac{G}{G+{2G}_{滑}}}$=$\frac{G+{2G}_{滑}}{G+{G}_{滑}}$=$\frac{600N+2×30N}{600N+30N}$=$\frac{22}{21}$．
答：（1）計算說明繩子的拉力沒有超過繩子的最大承受力；
（2）小明爸爸的想法正確；
（3）兩種方案的機械效率之比為22：21．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力的計算、繞線以及滑輪組的機械效率的計算，用好不計繩重及摩擦F=$\frac{1}{n}$（G+G_滑）是解題的關(guān)鍵．