Question

【題目】有兩個(gè)用不同材料制成的實(shí)心正方體A、B，已知A 重8N，B 重4N；A 的邊長(zhǎng)為4cm，B 的邊長(zhǎng)為8cm．如圖25 所示，輕質(zhì)彈簧將A、B 表面的中央連接固定．水平放置的圓柱形容器內(nèi)盛有一定量的某種液體，穩(wěn)定后物體A 與容器底部接觸（不密合），B 的上表面與液面平行且與液面相距2cm，此時(shí)物體A 對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為500Pa．已知圓柱形容器的底面積為100cm2；彈簧不受力時(shí)長(zhǎng)為10cm，在彈性限度內(nèi)其所受力F的大小與彈簧變形量的關(guān)系如圖所示．（彈簧的體積忽略不計(jì)，g取10N/kg）求：
（1）物體A 的密度；
（2）物體A、B 所受的浮力之和；
（3）容器內(nèi)所盛液體的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知A重G=8N．A的質(zhì)量：

m= =0.8kg=800g；

A 的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=4cm，A的體積V=L3=（4cm）3=64cm3，

物體A 的密度：

ρ= =12.5g/cm3

（2）解：彈簧的體積忽略不計(jì)，g取10N/kg，可將AB視為一個(gè)整體，

兩正方體重力和：

GAB=8N+4N=12N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

整體受豎直向下的重力GAB、浮力的作用F浮和底部對(duì)其的支持力F支的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，

故GAB=F浮+F支，所以，F(xiàn)浮BA=GAB﹣F支=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

此時(shí)物體A 對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=500Pa，A 對(duì)容器底部壓力為：

FA=pSA=500Pa×（4×10﹣2m）2=0.8N，

根據(jù)力的作用相互性，容器底部對(duì)A的支持力：

F支=0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

由①②③得：物體A、B 所受的浮力之和；

故F浮BA=11.2N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

（3）解：B 的上表面與液面平行且與液面相距2cm，故B排開(kāi)液體的體積V排B=（8cm﹣2cm）×（8cm）2，

A排開(kāi)液體的體積V排A=（4cm）3，

兩物體排開(kāi)液體的體積之比：

= ，

根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排，在液體密度相同時(shí)，受到浮力與排開(kāi)液體的體積成正比，

即 = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，

由④⑤得：B受到浮力：

F浮B= ×11.2N=9.6N，

以B為研究對(duì)象，受豎直向下的重力GB=8N，豎直向上的浮力F浮B=9.6N、及彈簧施加彈力F彈的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，因浮力大于重力作用，彈簧對(duì)B施加的彈力方向豎直向下，（根據(jù)力的作用是相互的，B對(duì)彈簧的拉力方向豎直向下，即彈簧在水中伸長(zhǎng)了），故GB=F浮B+F彈，

故F彈=F浮B﹣GB=11.2N﹣4N=5.6N，

由圖象知，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為2.8cm；此時(shí)彈簧的長(zhǎng)為：

h=10cm+2.8cm=12.8cm，

故容器內(nèi)液體的深度：

h′=6cm+12.8cm+4cm=22.8cm，

容器內(nèi)液體的體積：

V液=h′×S圓﹣V排A﹣V排B=22.8cm×100cm2﹣64cm3﹣384cm3=1832cm3，

F浮BA=ρ液g（V排B+V排A），

液體的密度：

ρ液= = =2.5×103kg/m3，

液體的質(zhì)量：

m液=ρ液V液=2.5×103kg/m3×1832×10﹣6m3=4.58kg

【解析】（1）已知物體的重力，根據(jù)G=mg變形公式求質(zhì)量，已知A的邊長(zhǎng)可求體積，根據(jù)密度公式可求密度大�。唬�2）因不知液體的密度，故不能直接根據(jù)阿基米原理求浮力， 物體A 對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為500Pa，根據(jù)F=pS可求A對(duì)容器底的壓力，根據(jù)力的作用相互性，可知底部對(duì)A的作用力，
將AB視為一個(gè)整體，分析其受力，根據(jù)力的平衡列方程，可求出物體A、B 所受的浮力之和；（3）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排 ， 在液體密度相同時(shí)，受到浮力與排開(kāi)液體的體積成正比，在（2）的基礎(chǔ)上可求B受到的浮力；
以B為研究對(duì)象分析受力，根據(jù)B受到的浮力與B的重力大小可判斷B受到的彈簧施加力的方向，根據(jù)力的平衡列方程，求出彈簧的彈力大小，由圖象可知彈簧的形變量，求出彈簧現(xiàn)在的長(zhǎng)度，從而可求液體的深度；根據(jù)圖示可求容器液體的實(shí)際體積；
以AB整體為研究，根據(jù)F浮=ρ液gV可排求出液體的密度，
根據(jù)m液=ρ液V液可求出液體的質(zhì)量．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的密度的計(jì)算和浮力大小的計(jì)算，需要了解密度公式：ρ = m/v；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正確答案．