Question

10．盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為500Pa；用細(xì)線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為600Pa；將細(xì)線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa．已知：容器的底面積為100cm²，金屬球的密度為8g/cm³，求：
（1）金屬球所受浮力．
（2）液體的密度．

Answer 1

分析 （1）甲圖和乙圖比較，求出增加的壓強(qiáng)值，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求對(duì)桌面增加的壓力，而對(duì)桌面增加的壓力等于排開液體的重力，根據(jù)阿基米德原理求金屬球的浮力；
（2）甲圖和丙圖比較，求出增加的壓強(qiáng)值，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求對(duì)桌面增加的壓力，而對(duì)桌面增加的壓力等于金屬球重；據(jù)此求出金屬球重，再根據(jù)重力公式求金屬球的質(zhì)量；知道金屬球的密度，可求金屬球的體積；再根據(jù)F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度．

解答 解：
（1）由甲圖和乙圖可得，△p₂=600Pa-500Pa=100Pa，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$，
所以對(duì)桌面增加的壓力：△F₂=△p₂S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
因?yàn)閷?duì)桌面增加的壓力：△F₂=G_排，
所以金屬球排開液體的重力：G_排=1N，
金屬球的受到的浮力：F_浮=G_排=1N；
（2）由甲圖和丙圖可得：△p₁=1500Pa-500Pa=1000Pa，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$，
所以對(duì)桌面增加的壓力：△F₁=△p₁S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
所以對(duì)桌面增加的壓力：△F₁=G，
所以金屬球重：G=10N，
因?yàn)镚=mg，
所以金屬球的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10kg}{10N/kg}$=1kg=1000g，
因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，
所以金屬球的體積：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1000g}{8g/{cm}^{3}}$=125cm³；
排開液體的體積：V_排=V=125cm³，
因?yàn)镕_浮=ρ_液V_排g，
所以液體的密度為ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{gV}_{排}}$=$\frac{1N}{10N/kg×1.25×{10}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：
（1）金屬球受到的浮力是1N；
（2）液體的密度是0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：①由甲和丙可知增加的壓力等于金屬塊的重力；②由甲和乙知道增加的壓力等于金屬塊排開水重．