Question

18．（7分）正在流通的一元硬幣是由什么金屬制成的呢？為了解決這個疑惑，小明和小麗決定測量一元硬幣材料的密度．

（1）小明的實驗做法：如圖甲所示，用刻度尺和三角板測出硬幣的直徑為2.50cm，再將10枚相同的一元硬幣緊疊在一起用刻度尺測出總厚度，計算出硬幣的總體積．然后，用天平測量這10枚硬幣的總質(zhì)量，平衡時右盤所加砝碼及游碼的位置如圖乙所示，由測量可得10枚硬幣的總質(zhì)量為60.4g，最后根據(jù)密度公式ρ=m/V計算出硬幣材料的密度．小明測得硬幣的密度比真實值�。ㄟx填“大”或“小”），簡述理由因為用刻度尺量出硬幣的直徑和十枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會使硬幣的總體積測量不準(zhǔn)確，體積測得值偏大．．
（2）小麗的設(shè)計方案：先用細線將1枚一元硬幣系好，用圖丙所示的彈簧測力計測出硬幣的重力G₁．然后，將彈簧測力計吊著的硬幣浸沒水中，讀出這時測力計的示數(shù)為G₂．
①硬幣的密度可表示為ρ=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$（已知水的密度為ρ_水，用所測量的符號表示）．
②小麗的設(shè)計方案不能（選填“能”或“不能”）測出硬幣的密度，你判斷的理由是因為硬幣的重力小于彈簧測力計的分度值，從而無法較精確測出硬幣所受重力及浮力．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的最小刻度值為相鄰的刻度線表示的長度；起始端沒從0開始，把1.00cm處當(dāng)作“0”刻度，讀出末端刻度值，減去1.00cm即為物體長度，注意刻度尺要估讀到分度值的下一位；注意用天平測物體質(zhì)量時，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼所對刻度，而要準(zhǔn)確讀出游碼所對刻度，必須明確標(biāo)尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準(zhǔn)；硬幣表面是凹凸不平的，并且硬幣之間是有空隙的，用直尺測量10枚硬幣的體積是不準(zhǔn)確的．當(dāng)然測量的密度也是不準(zhǔn)確的．
（2）用彈簧測力計測量硬幣的重力G₁，把硬幣浸沒在水中讀出彈簧測力計示數(shù)G₂，求出硬幣受到的浮力G₁-G₂．根據(jù)阿基米德原理求出浮力F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，求出硬幣的體積，根據(jù)G=mg求出硬幣的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出硬幣的密度；
硬幣的質(zhì)量很小，重力很小，不足彈簧測力計的分度值，無法測量硬幣的重力，無法完成實驗．

解答 解：（1）圖甲中刻度尺1cm又分為10個小刻度，故最小刻度值為1mm；末端刻度值為3.50cm，物體長度為3.50cm-1.00cm=2.50cm；
根據(jù)天平的讀數(shù)方法，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼對應(yīng)的刻度值，由圖乙可得，硬幣的質(zhì)量=50g+10g+0.4g=60.4g；
這種測量密度的方法不準(zhǔn)確，密度值比真實值小．因為用刻度尺量出硬幣的直徑和十枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會使硬幣的總體積測量不準(zhǔn)確，體積測得值偏大．
（2）①用彈簧測力計測量硬幣的重力G₁，把硬幣浸沒在水中讀出彈簧測力計示數(shù)G₂，
硬幣受到的浮力：F_浮=G₁-G₂，
硬幣浸沒在水中受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，
硬幣的體積：V=V_排=$\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
硬幣的質(zhì)量：m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，
所以硬幣的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$．
（2）硬幣的重力：G₁=mg=0.0134kg×9.8N/kg=0.13132N，
彈簧測力計的分度值是0.2N，
硬幣的重力小于彈簧測力計的分度值，無法準(zhǔn)確測量重力，無法準(zhǔn)確求出浮力，無法準(zhǔn)確求出硬幣的密度．
故答案為：（1）2.50；60.4；��；因為用刻度尺量出硬幣的直徑和十枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會使硬幣的總體積測量不準(zhǔn)確，體積測得值偏大；（2）①$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$；②不能； 因為硬幣的重力小于彈簧測力計的分度值，從而無法較精確測出硬幣所受重力及浮力．

點評 本實驗提供了固體密度測量的兩種方法：一般測量法；浮力測量法．