Question

19．如圖所示，A、B兩個邊長分別為0.2米和0.1米的實(shí)心正方體放置在水平地面上，A、B的密度分別為300千克/米³和800千克/米³，A的質(zhì)量為2.4千克．求：
①物體A對地面的壓力F_A；
②物體B對地面的壓強(qiáng)p_B；
③若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的高度△h后，A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)為p_A′和p_B′，且使p_A′等于p_B′，求△h．

Answer 1

分析 （1）物體A對地面的壓力和A的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大��；
（2）先根據(jù)密度公式求出物體B的質(zhì)量，物體B對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出物體B對地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知p_A′=ρ_Agh_A′，p_B′=ρ_Bgh_B′，由p_A′=p_B′列式求解．

解答 解：
①實(shí)心正方體放置在水平地面上，所以物體A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=2.4kg×10N/kg=24N；
②根據(jù)ρ=$\frac{m}{ρ}$可得：
m_B=ρ_BV_B=800kg/m³×（0.1m）³=0.8kg，
物體B對地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N
物體B對地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{2}}$=800Pa；
（3）正方體放在水平地面上，對水平地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以p_A′=ρ_Agh_A′=ρ_Ag（h_A-△h），
p_B′=ρ_Bgh_B′=ρ_Bg（h_B-△h），
由題p_A′=p_B′，
即：ρ_Ag（h_A-△h）=ρ_Bg（h_B-△h），
ρ_A（h_A-△h）=ρ_B（h_B-△h），
300kg/m³×（0.2m-△h）=800kg/m³×（0.1m-△h），
解得：△h=0.04m．
答：①物體A對地面的壓力為24N；
②物體B對地面的壓強(qiáng)為800Pa；
③若在正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的高度△h后，A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)p_A′等于p_B′，則△h為0.04m．

點(diǎn)評 本題考查了壓力和壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．